AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# Repositoryo ng matematika ng OpenAI: mga manuskrito, bersyon at patunay sa Lean

> May 722 manuskrito ang koleksyon ng OpenAI sa 372 pamilya. Ipinapakita ng masusing pagtingin sa isang konfigurasyon ng patunay sa Lean kung paano suriin ang mga bersyon, saklaw at kinakailangan sa pag-check.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Updated: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs

![Charcoal concept illustration of one reader holding loose manuscript folios, seen from behind, beside a second stack with an orange tab.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-manuscript-reading-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE.

Inilabas ng OpenAI noong Oktubre 6 ang koleksyon nito sa matematika sa publiko: 722 manuskrito na inayos sa 372 pamilya ng resulta. Maaaring maglaman ang isang pamilya ng ilang papel, samantalang maaaring mas makitid ang pahayag na saklaw ng pormal na patunay kaysa sa kalakip na manuskrito. Kapag sinundan ang isang papel sa repositoryo hanggang sa konfigurasyon ng patunay nito, makikita kung aling pahayag ang piniling i-check.

Sinuri ng BIG CHANGE noong Oktubre 7 ang kumpletong talaan ng mga file sa repositoryo, katalogo at piling artifact ng patunay. Dokumentasyon at static na pagsusuri ito ng mga artifact; hindi namin kinompile ang Lean library, nagpatakbo ng proof checker o nag-referee ng matematika. [Anunsyo ng OpenAI](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) Inilalarawan nito ang patuloy na nagbabagong release at sinasabing may susunod pang mga pormalisasyon.

## Ang malaking pagbabago

- **Ano ang nagbago:**Maaari nang sundan ng mga mananaliksik ang daan-daang manuskritong ginawa ng AI sa iisang pampublikong katalogo hanggang sa mga sumusuportang file at, para sa ilang resulta, sa mga pormal na pahayag at iminungkahing implementasyon ng patunay.
- **Bakit mahalaga:**Maaaring suriin ng matematikong nag-iisip gumamit ng resulta ang mismong pahayag na pinili para i-check, ang mga palagay nito at kaugnayan sa papel. Tinutulungan ng ayos ng repositoryo na makita kung saan nagtatapos ang mas makitid na pormal na resulta at nagsisimula ang karagdagang pagsusuri sa matematika.
- **Ano ang dapat bantayan:**Plano ng OpenAI na magdagdag ng mga pormalisasyon at magpanatili ng mga rebisyon. Mahalaga ang mga update sa sinumang sumisipi o umaasa sa gawaing ito: kailangang tukuyin ng pagsusuri ang bersyon at theorem na sinuri.

## Magkahiwalay na bilangin ang mga manuskrito at pamilya

Nakakita ang aming imbentaryo ng 722 direktang direktoryo ng manuskrito sa ilalim ng `preprints/`; bawat isa ay may PDF, at may 10 PDF sa ilalim ng `reasoning_traces/`. Naglalaman ang [mapa ng manuskrito](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/CONTENTS.md) ng 372 natatanging entry ng pamilya at 722 link ng manuskrito.

Magkakaibang bagay ang inilalarawan ng mga bilang na ito:

| Artifact | Ano ang maaaring suriin ng mambabasa |
| --- | --- |
| Pamilya ng resulta | Pangkat ng magkakaugnay na papel, kabilang ang magkatuwang na argumento, corollary o alternatibong patunay. |
| Manuskrito | Indibidwal na dokumentong matematika na may sariling source file at impormasyon sa pagsipi. |
| Buod ng pangangatwiran | Pinaikling salaysay ng pangangatwiran ng modelo para sa napiling resulta. |
| Lean artifact | Mga pormal na depinisyon, pahayag at iminungkahing patunay, na may link at konfigurasyong tumutukoy sa dapat i-check. |

Ipinapaliwanag ng [README ng repositoryo](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md) ang mga kategoryang ito at nagbabala na hindi pantay-pantay ang antas ng beripikasyon. Walang pormalisasyon sa Lean ang ilang resulta, at sinasabi ng OpenAI na maaaring may problema ang gawaing hindi pa pormalisado. Itinatala rin ng [katalogo ng pormalisasyon](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/formalization.yaml) ang saklaw bilang "Partial progress" at ang estado ng pagsusuri bilang `unchecked`. Metadata ito ng publikasyon, hindi resulta ng checker na pinatakbo ng BIG CHANGE.

Mababasa ang mga pampublikong file nang walang OpenAI account. Inilalarawan ng anunsyo na panloob ang modelong gumawa sa mga ito at sinasabing nagtatrabaho ang OpenAI para ilabas ito. Kaya hindi pinatutunayan ng access sa mga dokumentong ito na naa-access din ang modelo.

## Itakda ang bersyon bago sundan ang patunay

Ang snapshot ng repositoryong ginamit dito ay commit na [`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`](https://github.com/openai/math/commit/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) na may petsang Oktubre 6, 2026, 21:58:50 UTC. Pinananatili ng mga link na may identifier na iyon ang snapshot na sinuri rito; sinusundan naman ng mga link na may `main` ang nagbabagong default branch. Nangangako ang README ng OpenAI na itatago ang mga naunang release kapag may pagwawasto o rebisyon.

Magsimula sa [pangkalahatang-ideya](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/overview.pdf), na nagpapangkat sa mga pamilya ayon sa paksang matematika, saka gamitin ang mapa ng manuskrito para hanapin ang partikular na papel. Itala ang pangalan ng direktoryo nito, commit ng repositoryo at citation na ibinigay ng papel. Maaaring magkaiba ang petsa ng manuskrito at petsa ng pampublikong release ng koleksyon.

May papel ang Pamilya 003 na nag-aangkin ng rehiyong walang zero sa kanan ng 7/8, alternatibong patunay para sa rehiyon sa kanan ng 11/12 at hiwalay na papel tungkol sa mga zero ng Landau–Siegel. May petsang Setyembre 30 ang [direktoryo ng unang papel](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/README.md) at may ibinigay itong BibTeX citation. Pinananatili ng pagtukoy sa partikular na papel ang pagkakaiba ng mga pahayag na ito.

Inilalarawan ng [pahina ng saklaw ng Lean](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/docs/003.md) kung aling mga pahayag ang saklaw ng pormalisasyon, tinutukoy ang mga hindi kasama at sinasabing hindi kasama ang mga kasunod na aplikasyon sa papel. Nagli-link ito sa magkakahiwalay na pahayag para i-check ang resulta sa zeta, Dirichlet at Hecke L-function, at unipormeng pagitan ng mga totoong zero. Hindi awtomatikong kumakatawan sa lahat ng item sa pahinang iyon ang pag-check sa isang piling pahayag.

## Sundan ang piniling pahayag papunta sa konfigurasyon nito

Ginagamit ng [mga tagubilin ng Comparator](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/README.md) ng OpenAI ang Pamilya 003 bilang halimbawa. Kasangkapan ang Comparator para ihambing ang iminungkahing Lean proof sa tinukoy na challenge. Pinipili ng halimbawa nitong [JSON configuration](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json) ang iisang theorem: ang kawalan ng zero ng Riemann zeta function kapag lampas 7/8 ang real part ng argumento nito.

Tumutukoy ang konfigurasyon sa isang challenge module at hiwalay na solution module. Pinahihintulutan nito ang mga karaniwang axiom na `propext` , `Quot.sound` at `Classical.choice` , at itinatakda ang `enable_nanoda` sa `false` . Independent checker ang Nanoda na maaaring gamitin ng Comparator; hindi ito pinapagana ng ibinigay na konfigurasyon.

May laman ang [challenge file](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.lean) na `sorry` , placeholder ng Lean para sa hindi pa tapos na patunay. Tiyak ang papel nito rito: ibinibigay nito ang pahayag na pagtutugmain. Pinahihintulutan ng dokumentasyon ng Comparator ang placeholder sa challenge at hinihingi ang wastong patunay sa solution. Ang pagkakita sa `sorry` sa challenge lamang ay walang sinasabi kung papasa ang hiwalay na solution. [Dokumentasyon ng Comparator](https://github.com/leanprover/comparator#readme).

Sa dokumentadong lokal na pag-check, kabilang sa mga input ang konfigurasyon, challenge at solution module nito, pati mga dependency. Naka-pin sa repositoryo ang [Lean 4.34.1](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lean-toolchain). Itinatala ng [Lake manifest](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lake-manifest.json) nito ang mga revision ng dependency, kabilang ang Mathlib sa revision `d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612`.

Inaatasan ng OpenAI na nasa executable search path ang `comparator`, `landrun` at `lean4export` sa path; saka idinodokumento ang mga command na ito mula sa `lean/` directory:

```sh
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
```

Tagubilin ito ng publisher, hindi mga command na pinatakbo namin. Hindi nito pine-pin ang mga bersyon ng tatlong panlabas na tool. Nangangailangan ang kasalukuyang dokumentasyon ng Comparator ng katugmang `lean4export`; inilalarawan nito ang mga kinakailangan sa sandbox at mga kundisyon kung saan nagpapatunay ang tagumpay ng pagtutugma sa challenge, paggamit ng pinahihintulutang axiom at pagtanggap ng kernel. Dapat itala ng mauulit na ulat ang naka-install na bersyon ng tool at aktuwal na output, kasama ang commit ng repositoryo.

Inirerekomenda ng [README ng Lean library](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/README.md) na mag-compile ng maliliit na bahagi ng malaking library na ito. Itinatala rin nito ang limitasyon sa memory mapping ng Linux na maaaring pumigil sa kumpletong build. Wala kaming sukat ng lokal na runtime o gastos sa hardware para sa halimbawang ito.

## Basahin ang matagumpay na check ayon sa ipinahayag nitong saklaw

Ipinag-iiba ng [reference sa validation ng Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/), na bersyon 4.35.0-rc3 nang tingnan, ang pagtanggap sa pormal na patunay at ang pagbibigay-kahulugan sa theorem. Iba ang bersyon ng dokumentasyong iyon sa toolchain na naka-pin sa repositoryong ito.

Nangangahulugan ang matagumpay na basic check na tinanggap ng kernel ang pormal na pahayag sa ilalim ng mga depinisyon, import at axiom nito. Maaari pa ring may hindi tapos na patunay sa mga dependency. Inilalarawan ng Lean ang `#print axioms` para ilantad ang mga ginamit na axiom, kabilang ang `sorryAx` para sa hindi pa tapos na patunay sa dependency chain.

Muling pinapatakbo ng mas mahihigpit na check ang nakaimbak na patunay o inihahambing ang solution sa hiwalay na tinukoy na pahayag. Nakadepende pa rin ang mga ito sa kapaligiran ng pag-check at kung wasto ang pagkakahayag ng nilalayong kahulugan. Kaya dapat itala sa ulat ng beripikasyon ang eksaktong challenge, mga pinahihintulutang axiom at setting ng external checker. Hindi pinatutunayan ng pagtanggap ng kernel o pagtutugma sa challenge ang pagtanggap ng journal o pormalisasyon ng bawat pahayag sa manuskrito.

## Pagbuo ang inilalarawan ng bilang ng compute

Ayon sa OpenAI, katumbas ng halos tatlong oras na pag-iisip sa ChatGPT Pro ang karaniwang compute effort para sa bawat resulta. Sinasabi ng README na humarap ang evaluation sa humigit-kumulang 4,000 problema, saka pinangkat at pinili ang mga output na mahalaga. Itinatala rin nito ang mga eksepsiyon sa karaniwang proseso. Mga bilang ito ng kumpanya para sa pagbuo; hindi nito itinatakda ang presyo ng Lean check ng mambabasa o kabuuang bayarin sa dolyar. [Anunsyo ng release](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/), [salaysay tungkol sa pagbuo](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md#how-the-results-were-produced).

Tinutukoy ng pagsusuring ito sa Pamilya 003 ang partikular na pahayag tungkol sa zeta, iminungkahing solution at mga axiom na pinahihintulutan ng checker. Pinatutunayan din nitong hindi naka-enable ang Nanoda sa ibinigay na halimbawa. Kailangan pa ring patakbuhin at itala ang konfigurasyon para malaman kung papasa ang check.

## Mga pinagmulan at karagdagang babasahin

- [Anunsyo ng OpenAI noong Oktubre 6](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/)Pinatutunayan nito ang petsa ng release, panloob na estado ng modelo, mga planong dagdag at tantiya ng compute ng kumpanya. Salaysay ito ng developer tungkol sa sarili nitong gawain.
- [Naka-pin na repositoryo](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a)Nagbibigay ito ng katalogo, file ng manuskrito at konfigurasyon ng patunay na sinuri rito. Mula sa kumpletong imbentaryo at mapa ng manuskrito ang mga bilang; binasa ang piling pormal na file nang hindi pinapatakbo. Sinuri ang LaTeX source ng pangkalahatang-ideya para maunawaan ang pagkakaayos nito.
- [Reference sa validation ng Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/)Ipinapaliwanag nito ang kahulugan at limitasyon ng pag-check ng patunay. Ginamit namin ang reference na bersyon 4.35.0-rc3; naka-pin sa proyekto ng OpenAI ang Lean 4.34.1.
- [Dokumentasyon ng Comparator](https://github.com/leanprover/comparator#readme)Ipinapaliwanag nito ang challenge at solution file, kinakailangan sa kapaligiran at mga kondisyong garantiya. Wala itong iniulat na resulta ng beripikasyon para sa koleksyong ito.
- [Review ni Curtis Pyke sa Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/)Nagbibigay ito ng independiyenteng static na pagsusuri sa release. Tahasan nitong sinasabing walang independiyenteng Lean execution; hindi namin ito itinuturing na muling paglikha ng proof check.
- [Naunang ulat ng BIG CHANGE tungkol sa AI at matematika](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes)Sinasaklaw nito ang sunod-sunod na pangyayari mula Mayo hanggang Setyembre. Sinusuri naman ng artikulong ito ang istruktura ng artifact ng bagong koleksyon at proseso ng pagsusuri.

## Sources

- [Anunsyo ng OpenAI noong Oktubre 6](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — Pinatutunayan ang petsa ng release, panloob na estado ng modelo, mga planong dagdag at tantiya ng compute ng kumpanya. Salaysay ito ng developer tungkol sa sariling gawain.
- [Naka-pin na repositoryo ng matematika ng OpenAI](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) — Nagbibigay ng katalogo, file ng manuskrito at konfigurasyon ng patunay na sinuri rito. Mula sa kumpletong imbentaryo at mapa ng manuskrito ang mga bilang; binasa ang piling pormal na file nang hindi pinatakbo. Sinuri ang LaTeX source ng pangkalahatang-ideya para maunawaan ang ayos nito.
- [Reference sa validation ng Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) — Ipinapaliwanag ang kahulugan at limitasyon ng pag-check ng patunay. Ginamit ang reference na bersyon 4.35.0-rc3; naka-pin sa proyekto ng OpenAI ang Lean 4.34.1.
- [Dokumentasyon ng Comparator](https://github.com/leanprover/comparator#readme) — Ipinapaliwanag ang challenge at solution file, kinakailangan sa kapaligiran at mga kondisyong garantiya. Wala itong iniulat na resulta ng beripikasyon para sa koleksyong ito.
- [Review ni Curtis Pyke sa Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) — Independiyenteng static na pagsusuri sa release. Tahasan nitong sinasabing walang independiyenteng Lean execution; hindi namin ito itinuturing na muling paglikha ng proof check.
- [Naunang ulat ng BIG CHANGE tungkol sa AI at matematika](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) — Sinasaklaw ang mga pangyayari mula Mayo hanggang Setyembre. Sinusuri ng artikulong ito ang istruktura ng artifact ng bagong koleksyon at proseso ng pagsusuri.