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# Le dépôt mathématique d’OpenAI : manuscrits, versions et preuves Lean

> La collection d’OpenAI regroupe 722 manuscrits en 372 familles. L’examen d’une configuration de preuve Lean montre comment vérifier les versions, la portée et les exigences de contrôle.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Updated: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs

![Charcoal concept illustration of one reader holding loose manuscript folios, seen from behind, beside a second stack with an orange tab.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-manuscript-reading-hero-v1.png)
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La publication mathématique du 6 octobre d’OpenAI met à la disposition du public une collection de 722 manuscrits répartis en 372 familles de résultats. Une famille peut réunir plusieurs articles, tandis qu’une preuve formelle peut porter sur un énoncé plus restreint que le manuscrit associé. Suivre un article dans le dépôt jusqu’à sa configuration de preuve montre quelle affirmation a été retenue pour vérification.

Le 7 octobre, BIG CHANGE a examiné l’inventaire complet des fichiers du dépôt, son catalogue et certains artefacts de preuve. Il s’agit d’une analyse documentaire et statique des fichiers ; nous n’avons ni compilé la bibliothèque Lean, ni exécuté de vérificateur de preuve, ni évalué les mathématiques. [L’annonce d’OpenAI](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) décrit une publication évolutive et précise que d’autres formalisation suivront.

## Le grand changement

- **Ce qui change :** Les chercheurs peuvent maintenant suivre des centaines de manuscrits produits par l’IA dans un catalogue public commun, jusqu’aux fichiers associés et, pour certains résultats, aux énoncés formels et aux implémentations de preuve proposées.
- **Pourquoi c’est important :** Un mathématicien qui envisage d’utiliser un résultat peut examiner l’énoncé effectivement retenu pour vérification, ses hypothèses et son lien avec l’article. L’organisation du dépôt aide à repérer où s’arrête un résultat formalisé plus étroit et où commence un examen mathématique supplémentaire.
- **À surveiller :** OpenAI prévoit d’ajouter des formalisations et de conserver les révisions. Ces mises à jour comptent pour quiconque cite ces travaux ou s’appuie dessus : tout examen doit préciser la version et le théorème qu’il a étudiés.

## Distinguer le nombre de manuscrits de celui des familles

Notre inventaire a trouvé 722 répertoires de manuscrits directement sous `preprints/`, chacun contenant un PDF, et 10 PDF sous `reasoning_traces/`. La [carte des manuscrits](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/CONTENTS.md) contient 372 entrées de familles distinctes et des liens vers 722 manuscrits.

Ces nombres décrivent des objets différents :

| Artefact | Ce que le lecteur peut examiner |
| --- | --- |
| Famille de résultats | Regroupement d’articles liés, notamment des arguments complémentaires, des conséquences ou des preuves alternatives. |
| Manuscrit | Document mathématique individuel, avec ses propres fichiers source et informations de citation. |
| Résumé du raisonnement | Compte rendu abrégé du raisonnement du modèle pour un résultat donné. |
| Artefact Lean | Définitions, énoncés et preuves proposées sous forme formelle, avec des liens et des configurations qui précisent les éléments à vérifier. |

Le [README du dépôt](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md) explique ces catégories et avertit que le niveau de vérification varie. Certains résultats n’ont pas de formalisation Lean, et OpenAI indique que les travaux non formalisés peuvent contenir des problèmes. Le [catalogue des formalisations](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/formalization.yaml) indique lui-même que la portée est « Avancement partiel » et que l’état de revue est `unchecked`. Ces champs sont des métadonnées de publication, pas le résultat d’une exécution du vérificateur par BIG CHANGE.

Les fichiers publics sont accessibles sans compte OpenAI. L’annonce présente le modèle générateur comme interne et précise qu’OpenAI travaille à sa publication. L’accès à ces documents ne prouve donc pas que ce modèle est accessible.

## Fixer la version avant de suivre une preuve

L’instantané du dépôt utilisé ici correspond au commit [`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`](https://github.com/openai/math/commit/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a), daté du 6 octobre 2026 à 21:58:50 UTC. Les liens qui contiennent cet identifiant renvoient à l’instantané examiné ; ceux qui contiennent `main` suivent la branche par défaut, qui évolue. Le README d’OpenAI promet de conserver les versions précédentes en cas de corrections ou de révisions.

Commencez par la [vue d’ensemble](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/overview.pdf), qui regroupe les familles par domaine mathématique, puis utilisez la carte des manuscrits pour trouver un article précis. Notez le nom de son répertoire, le commit du dépôt et la référence bibliographique fournie. La date d’un manuscrit peut différer de celle de publication de la collection.

La famille 003 contient un article qui affirme l’existence d’une région sans zéro à droite de 7/8, une preuve alternative pour une région à droite de 11/12 et un autre article sur les zéros de Landau–Siegel. Le [répertoire du premier article](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/README.md) le date du 30 septembre et fournit une référence BibTeX. Consigner l’article précis permet de distinguer ces affirmations.

Sa [page de portée Lean](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/docs/003.md) décrit les énoncés couverts par la formalisation, précise les exclusions et indique que les applications ultérieures de l’article sont omises. Elle renvoie à des énoncés de vérification distincts pour le résultat sur la fonction zêta, les fonctions L de Dirichlet et de Hecke, et un écart uniforme entre zéros réels. Vérifier un énoncé choisi ne vaut pas automatiquement pour tous les éléments de cette page.

## Suivre l’énoncé sélectionné jusqu’à sa configuration

Les [instructions de Comparator](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/README.md) d’OpenAI prennent la famille 003 comme exemple. Comparator sert à comparer une preuve Lean proposée à un défi spécifié. La [configuration JSON](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json) de l’exemple sélectionne un seul théorème : la non-annulation de la fonction zêta de Riemann lorsque la partie réelle de son argument dépasse 7/8.

La configuration désigne un module de défi et un module de solution distinct. Elle autorise les axiomes standard `propext`, `Quot.sound` et `Classical.choice`, et définit `enable_nanoda` à `false`. Nanoda est un vérificateur indépendant que Comparator peut utiliser ; cette configuration fournie ne l’active pas.

Le [fichier du défi](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.lean) contient `sorry`, le marqueur Lean d’une preuve inachevée. Ici, il fournit l’énoncé auquel faire correspondre la solution. La documentation de Comparator autorise un marqueur dans le défi et exige une preuve correcte dans la solution. Trouver `sorry` dans ce seul défi ne dit rien sur la réussite de la solution séparée. [Documentation de Comparator](https://github.com/leanprover/comparator#readme).

Pour une vérification locale documentée, il faut cette configuration, ses modules de défi et de solution, ainsi que leurs dépendances. Le dépôt fixe [Lean 4.34.1](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lean-toolchain). Son [manifeste Lake](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lake-manifest.json) consigne les révisions des dépendances, notamment Mathlib à la révision `d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612`.

OpenAI exige que `comparator`, `landrun` et `lean4export` figurent dans le chemin de recherche des exécutables, puis documente ces commandes depuis le répertoire `lean/` :

```sh
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
```

Il s’agit des instructions de l’éditeur, pas de commandes que nous avons exécutées. Les versions de ces trois outils externes ne sont pas fixées. La documentation actuelle de Comparator exige une version compatible de `lean4export`, décrit les prérequis de son bac à sable et précise les conditions dans lesquelles une réussite établit une correspondance avec le défi, l’usage des axiomes autorisés et l’acceptation par le noyau. Un rapport reproductible devrait consigner les versions installées et la sortie réelle, ainsi que le commit du dépôt.

Le [README de la bibliothèque Lean](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/README.md) recommande de compiler de petites parties de cette vaste bibliothèque. Il documente aussi des limites de mémoire mappée sous Linux qui peuvent empêcher une compilation complète. Nous ne disposons d’aucune mesure du temps d’exécution local ni du coût matériel de cet exemple.

## Comprendre une vérification réussie dans sa portée déclarée

La [référence de validation de Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/), consultée en version 4.35.0-rc3, distingue l’acceptation d’une preuve formelle de l’interprétation du sens du théorème. Cette version de la documentation est distincte de la chaîne d’outils fixée par le dépôt.

Une vérification élémentaire réussie signifie que le noyau a accepté l’énoncé formel avec ses définitions, ses imports et ses axiomes. Des dépendances peuvent encore contenir des preuves inachevées. Lean documente `#print axioms` pour afficher les axiomes utilisés, notamment `sorryAx` pour une preuve incomplète dans la chaîne de dépendances.

Des vérifications plus poussées rejouent des preuves enregistrées ou comparent une solution à un énoncé défini séparément. Elles dépendent toujours de l’environnement de vérification et de la justesse de l’expression du sens voulu. C’est pourquoi le défi exact, les axiomes autorisés et les paramètres du vérificateur externe doivent figurer dans un rapport. Ni l’acceptation par le noyau ni une correspondance avec un défi ne prouvent une acceptation par une revue ni la formalisation de toutes les affirmations d’un manuscrit.

## Le chiffre de calcul décrit la génération

OpenAI indique que chaque résultat a demandé en moyenne un effort de calcul équivalant à environ trois heures de raisonnement ChatGPT Pro. Son README précise que l’évaluation a soumis environ 4 000 problèmes, puis regroupé et sélectionné les résultats jugés significatifs. Il mentionne également des exceptions à la procédure habituelle. Ce sont les chiffres de génération de l’entreprise ; ils ne tarifent pas la vérification Lean d’un lecteur et ne donnent pas de facture totale en dollars. [Annonce de publication](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/), [récit de génération](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md#how-the-results-were-produced).

Pour la famille 003, cet examen identifie un énoncé précis sur la fonction zêta, la solution proposée et les axiomes autorisés par le vérificateur. Il établit aussi que l’exemple fourni laisse Nanoda désactivé. La réussite de cette configuration reste à déterminer par une exécution consignée.

## Sources et lectures complémentaires

- [L’annonce d’OpenAI du 6 octobre](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) établit la date de publication, le statut interne du modèle, les ajouts prévus et l’estimation des calculs de l’entreprise. C’est le récit de son propre travail par le développeur.
- [Le dépôt épinglé](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) fournit le catalogue, les fichiers des manuscrits et les configurations de preuve examinés ici. Les chiffres viennent de l’inventaire complet et de la carte des manuscrits ; les fichiers formels sélectionnés ont été lus sans exécution. Nous avons examiné la source LaTeX de la vue d’ensemble pour en comprendre l’organisation.
- [La ](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/)référence de validation de Lean
- [ explique le sens et les limites de la vérification des preuves. Nous avons utilisé la version 4.35.0-rc3 ; le projet OpenAI fixe Lean 4.34.1.](https://github.com/leanprover/comparator#readme)La 
- [documentation de Comparator](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) explique les fichiers de défi et de solution, les exigences d’environnement et les garanties conditionnelles. Elle ne rapporte aucun résultat de vérification pour cette collection.
- [L’analyse de la publication par Curtis Pyke sur Kingy.ai](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) propose un examen statique indépendant. Elle précise qu’aucune exécution indépendante de Lean n’a eu lieu ; nous ne la présentons pas comme la reproduction d’une vérification de preuve.

## Sources

- [Annonce d’OpenAI du 6 octobre](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — Établit la date de publication, le statut interne du modèle, les ajouts prévus et l’estimation des calculs de l’entreprise. C’est le récit de son propre travail par le développeur.
- [Dépôt mathématique épinglé d’OpenAI](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) — Fournit le catalogue, les fichiers des manuscrits et les configurations de preuve examinés ici. Les chiffres viennent de l’inventaire complet et de la carte des manuscrits ; les fichiers formels sélectionnés ont été lus sans exécution. Nous avons examiné la source LaTeX de la vue d’ensemble pour en comprendre l’organisation.
- [Référence de validation de Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) — Explique le sens et les limites de la vérification des preuves. Nous avons utilisé la version 4.35.0-rc3 ; le projet OpenAI fixe Lean 4.34.1.
- [Documentation de Comparator](https://github.com/leanprover/comparator#readme) — Explique les fichiers de défi et de solution, les exigences d’environnement et les garanties conditionnelles. Elle ne rapporte aucun résultat de vérification pour cette collection.
- [Analyse de Curtis Pyke sur Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) — Examen statique indépendant de la publication. Elle indique qu’aucune exécution indépendante de Lean n’a été réalisée ; nous ne la considérons pas comme la reproduction d’une vérification de preuve.
- [Article antérieur de BIG CHANGE sur les mathématiques et l’IA](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) — Couvre la période de mai à septembre. Cet article examine la structure des artefacts de la nouvelle collection et le processus d’inspection.