AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# OpenAI отозвала три математические рукописи из-за ошибки в знаке

> OpenAI отозвала три математические рукописи из-за ошибки в знаке. В уведомлениях указан несостоятельный шаг доказательства, сохранены прежние PDF-файлы, а утверждения оставлены недоказанными.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-08T16:17:52.496Z
Updated: 2026-10-08T22:15:14.321Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-withdraws-three-math-manuscripts-sign-error

![A plain wall-mounted blackboard bears a single minus sign over a faint, partly erased plus-shaped chalk mark; a small eraser rests on its attached ledge.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-sign-correction-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE. The board and marks are symbolic; no real proof, source document, repository, review or theorem validation is depicted.

OpenAI отозвала три связанные рукописи из своей публичной математической коллекции после обнаружения ошибки в знаке в доказательстве первой работы. В истории [репозитория](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)компании, в записи от 7 октября, также указаны изменения еще в 14 рукописях и обновленные ссылки в библиографии еще 13. Все три уведомления об отзыве датированы 6 октября. Они указывают на пробел в доказательствах, а не на опровержение математических утверждений.

## Главное изменение

- **Что изменилось:** OpenAI заменила три рукописи уведомлениями об отзыве. По словам компании, ошибка в знаке нарушила этап сокращения, использованный в первой работе, и конструкцию, на которой основывались две другие.
- **Почему это важно:** Теперь у тех, кто цитирует эти конкретные утверждения или опирается на них, есть точное уведомление и архивная версия для проверки. Первоначальные доказательства нельзя считать установленными лишь на том основании, что они были опубликованы.
- **За чем следить:** Репозиторий обещает сохранять предыдущие версии и фиксировать изменения. Независимая проверка должна охватывать каждое исправленное утверждение и доказательство; один журнал изменений не подтверждает надежность остальной коллекции.

## На каком шаге остановилось доказательство

В первой отозванной работе — « *Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds*» — заявлено, что установлен результат об алгебраичности в конкретном случае абелевых многообразий. В ее [ уведомлении об отзыве](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md) проблема объясняется в рамках принятого в самой статье соглашения о знаковых двойных точках. Доказательство начиналось с подсчета `-m`, где `m` положительно. Каждому `m` следу обратной стабилизации присваивался знак `+1`, поэтому казалось, что подсчет сокращается до нуля. Теперь OpenAI утверждает, что знак каждого следа равен `-1` из-за противоположной ориентации источников двух ветвей стандартной каспы. Согласно этому объяснению, подсчет дает `-2m`, а не ноль.

Теорема о сокращении, использованная на этом этапе, требует, чтобы знаковый подсчет двойных точек был равен нулю. OpenAI говорит, что поэтому доказательство не обосновывает последующую конструкцию ориентированной хирургии и вложенной браны и не устанавливает заявленную в статье теорему. В уведомлении не **говорится** , что формулировка теоремы ложна.

В двух других уведомлениях пробел связывается с адаптацией этой конструкции. OpenAI утверждает, что заявленная теорема об алгебраичности в работе « [*Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) » остается недоказанной. В уведомлении к работе « [*The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) » говорится то же о заявленной в ней теореме для произведений проективных поверхностей K3. В историческом файле названы именно эти три рукописи; уведомления не объявляют отозванными другие, не связанные с ними результаты коллекции.

В каждом уведомлении есть ссылка на PDF до отзыва в ревизии репозитория `adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`. BIG CHANGE проверила все три ссылки и ведущие на архивные PDF страницы. Это была проверка общедоступных документов, а не математическая рецензия аргументов и не проверка доказательства в Lean.

## Более широкая редакция, более узкие выводы

В той же [записи истории от 7 октября](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)OpenAI сообщает о пересмотре еще 14 рукописей. Компания описывает исправления доказательств и изменения утверждений, гипотез и зависимостей в нескольких областях, а также исправление одной устаревшей ссылки. Согласно записи, еще в 13 рукописях обновлены ссылки на пересмотренные сопутствующие редакции. OpenAI также сообщает о шести новых формализациях: теперь формализованы 300 из 719 ключевых результатов, или около 42%.

Эти цифры отражают описание OpenAI обновления своего репозитория. Они не измеряют надежность пересмотренных аргументов и не показывают, что проверено каждое утверждение в формализованной рукописи. В самом [README](https://github.com/openai/math) репозитория сказано, что работы в коллекции находятся на разных этапах проверки; также отмечено, что некоторые неформализованные результаты могут содержать проблемы. Во время подготовки этого материала мы не нашли своевременной независимой математической оценки именно этой ошибки в знаке и зависящих от нее доказательств.

Публикация 6 октября представила общественности большую коллекцию рукописей, созданных с помощью ИИ. В нашем предыдущем [обзоре репозитория](https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs) объясняется, как зафиксировать версию и отличить рукопись от артефактов формального доказательства; в нашем [мнении о ресурсах для проверки исследований](https://bigchange.ai/blog/ai-research-discovery-review-capacity) рассматривается, какой объем работы нужен для оценки публикации такого масштаба. Новая запись об отзыве дает конкретную причину сохранять это различие. Для этих трех статей OpenAI указала, какой шаг доказательства не сработал, и оставила прежние PDF-файлы доступными. Сможет ли будущее доказательство установить какое-либо из этих утверждений, остается открытым математическим вопросом.

## Источники и дополнительная литература

В [истории репозитория](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) OpenAI под датой 7 октября 2026 года указаны три отзыва, 14 изменений рукописей, 13 обновлений ссылок на сопутствующие редакции и число формализаций. В отдельных уведомлениях о классах [Вейля](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md), [Куга—Сатаке](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) и [гипотезе Ходжа для произведений K3](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) объясняются заявленные пробелы, указана дата отзыва — 6 октября — и приведены ссылки на архивные PDF-файлы в зафиксированной ревизии. Это записи OpenAI и прямое свидетельство того, что сообщила компания, но не независимая проверка доказательств.

В [анонсе от 6 октября](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) OpenAI объясняет первоначальную публикацию и запланированные дополнения. 8 октября BIG CHANGE проверила текущий файл истории, три уведомления и ссылки на архив. Мы не запускали Lean, не изучали все пересмотренные рукописи и не проверяли математику независимо.

## Sources

- [История математического репозитория OpenAI](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) — Описание OpenAI ошибки в знаке, трех отзывов, 14 изменений, обновлений сопутствующих ссылок и дополнительных формализаций.
- [Математический репозиторий OpenAI](https://github.com/openai/math) — Изучите уведомления к затронутым рукописям, архивные версии и метаданные ревизий: они устанавливают статус материалов, но не подтверждают их правильность независимо.
- [Как OpenAI делится прогрессом в математике](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — Только контекст для первоначальной коллекции; не повторяйте ее широкие утверждения как подтвержденные результаты.