AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# OpenAI-јев математички репозиторијум: рукописи, верзије и докази у Lean-у

> OpenAI-јева збирка садржи 722 рукописа у оквиру 372 породице. Детаљан преглед једне конфигурације доказа у Lean-у показује како да проверите верзије, обухват и услове провере.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Updated: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs

![Charcoal concept illustration of one reader holding loose manuscript folios, seen from behind, beside a second stack with an orange tab.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-manuscript-reading-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE.

OpenAI-јева математичка објава од 6. октобра пружа читаоцима јавну збирку од 722 рукописа, разврстаних у 372 породице резултата. Једна породица може да обухвати више радова, док формални доказ може да се односи на ужу тврдњу од оне у пратећем рукопису. Праћење рада кроз репозиторијум до конфигурације доказа открива која је тврдња изабрана за проверу.

BIG CHANGE је 7. октобра прегледао комплетан инвентар датотека репозиторијума, каталог и одабране артефакте доказа. Ово је анализа документације и статичких артефаката: нисмо компајлирали Lean библиотеку, покренули проверу доказа нити рецензирали математику. [OpenAI-јева најава](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) описује објаву која се развија и најављује да ће уследити додатне формализације.

## Велика промена

- **Шта се променило:** Истраживачи сада могу да прате стотине рукописа насталих уз помоћ вештачке интелигенције од заједничког јавног каталога до пратећих датотека, а код неких резултата и до формалних исказа и предложених имплементација доказа.
- **Зашто је важно:** Математичар који одлучује да ли да употреби неки резултат може да провери исказ изабран за проверу, његове претпоставке и везу са радом. Организација репозиторијума помаже да се утврди где се завршава ужи формални резултат, а где почиње додатна математичка рецензија.
- **Шта треба пратити:** OpenAI планира да дода формализације и сачува ревизије. Те измене су важне свакоме ко цитира овај рад или га надограђује: рецензија мора да наведе верзију и теорему које је испитала.

## Бројати рукописе и породице одвојено

Наш инвентар је пронашао 722 директоријума рукописа непосредно у `preprints/`, сваки са по једним PDF-ом, и још 10 PDF-ова у `reasoning_traces/`. [мапа рукописа](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/CONTENTS.md) садржи 372 различита уноса породица и везе до 722 рукописа.

Ови бројеви описују различите ствари:

| Артефакт | Шта читаоци могу да прегледају |
| --- | --- |
| Породица резултата | Група сродних радова, укључујући пратеће аргументе, последице или алтернативне доказе. |
| Рукопис | Појединачни математички документ са сопственим изворним датотекама и подацима за цитирање. |
| Сажетак образложења | Скраћен приказ образложења модела за одабрани резултат. |
| Lean артефакт | Формалне дефиниције, искази и предложени докази, са везама и конфигурацијама које одређују шта треба проверити. |

Датотека [README репозиторијума](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md) објашњава ове категорије и упозорава да ниво провере није уједначен. Неки резултати немају формализацију у Lean-у, а OpenAI наводи да неформализован рад може садржати проблеме. Сам [каталог формализација](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/formalization.yaml) бележи обухват као „Partial progress“, а статус рецензије као `unchecked`. То су метаподаци о објави, а не исход провере коју је покренуо BIG CHANGE.

Јавне датотеке могу да се читају без OpenAI налога. У најави се наводи да је модел који их је генерисао интерни и да OpenAI ради на његовом објављивању. Приступ овим документима зато не значи и приступ том моделу.

## Фиксирајте верзију пре праћења доказа

Овде је коришћен снимак репозиторијума на комиту [`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`](https://github.com/openai/math/commit/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a), од 6. октобра 2026. у 21:58:50 UTC. Везе са тим идентификатором воде до прегледаног снимка; везе које садрже `main` прате променљиву подразумевану грану. OpenAI-јев README обећава да ће сачувати ранија издања када се појаве исправке или ревизије.

Почните од странице [прегледа](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/overview.pdf), која групише породице по математичкој области, па помоћу мапе рукописа пронађите одређени рад. Сачувајте назив његовог директоријума, комит репозиторијума и приложени библиографски навод. Датум рукописа може да се разликује од датума објаве јавне збирке.

Породица 003 садржи рад са тврдњом о области без нула десно од 7/8, алтернативни доказ за област десно од 11/12 и посебан рад о Landau-Siegel нулама. [Директоријум првог рада](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/README.md) датиран је 30. септембра и садржи BibTeX навод. Навођењем конкретног рада чува се разлика између ових тврдњи.

Његова [страница о обухвату у Lean-у](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/docs/003.md) описује које исказе формализација обухвата, наводи шта искључује и каже да су касније примене из рада изостављене. Повезује засебне исказе за проверу резултата о зети, Dirichlet-ових и Hecke-ових L-функција и униформне празнине за реалне нуле. Провера једног одабраног исказа не представља аутоматски све ставке на тој страници.

## Пратите изабрани исказ до његове конфигурације

OpenAI-јева упутства за алатку [Comparator](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/README.md) користе породицу 003 као пример. Comparator пореди предложени доказ у Lean-у са задатим изазовом. Пример-конфигурација у формату [JSON](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json) бира једну теорему: да Риманова зета-функција нема нуле када је реални део њеног аргумента већи од 7/8.

Конфигурација упућује на модул изазова и засебан модул са решењем. Дозвољава стандардне аксиоме `propext`, `Quot.sound` и `Classical.choice`, а поставља `enable_nanoda` на `false`. Nanoda је независни проверивач који Comparator може да користи; ова достављена конфигурација га не укључује.

Датотека [изазова](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.lean) садржи `sorry`, Lean ознаку за недовршен доказ. Овде има одређену улогу: даје исказ са којим треба упоредити решење. Comparator-ова документација дозвољава ову ознаку у изазову, али захтева исправан доказ у решењу. Проналазак `sorry` у овом изазову сам по себи не говори ништа о томе да ли засебно решење пролази проверу. [Comparator-ова документација](https://github.com/leanprover/comparator#readme).

За документовану локалну проверу потребни су та конфигурација, модули изазова и решења и њихове зависности. Репозиторијум фиксира верзију [Lean 4.34.1](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lean-toolchain). Његов [Lake манифест](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lake-manifest.json) бележи ревизије зависности, укључујући Mathlib на верзији `d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612`.

OpenAI захтева `comparator`, `landrun` и `lean4export` у путањи за претрагу извршних датотека, а затим документује ове команде из директоријума `lean/`:

```sh
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
```

Ово су упутства издавача, а не команде које смо покренули. Упутства не фиксирају верзије те три спољне алатке. Актуелна Comparator документација захтева компатибилно окружење `lean4export`, описује предуслове за изоловано окружење и наводи услове под којима успешна провера потврђује поклапање са изазовом, дозвољену употребу аксиома и прихватање у kernel-у. Извештај који може да се понови морао би да забележи инсталиране верзије алатки и стварни излаз, као и комит репозиторијума.

Датотека [README Lean библиотеке](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/README.md) препоручује компајлирање мањих делова ове велике библиотеке. Такође документује ограничења Linux мапирања меморије која могу спречити потпуну изградњу. За овај пример немамо измерено локално време извршавања нити трошак хардвера.

## Тумачите успешну проверу у оквиру наведеног обухвата

Lean-ова [референца за валидацију](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/), консултована у верзији 4.35.0-rc3, разликује прихватање формалног доказа од тумачења значења теореме. Та верзија документације одвојена је од алата фиксираног у овом репозиторијуму.

Успешна основна провера значи да је kernel прихватио формални исказ у складу са својим дефиницијама, увозима и аксиомима. Зависности и даље могу садржати недовршене доказе. Lean документује `#print axioms` за приказ употребљених аксиома, укључујући `sorryAx` када у ланцу зависности постоји недовршен доказ.

Строже провере поново извршавају сачуване доказе или пореде решење са засебно задатим исказом. И даље зависе од окружења за проверу и од тога да ли је намеравано значење исправно изражено. Зато извештај о провери треба да наведе тачан изазов, дозвољене аксиоме и подешавања спољног проверивача. Ни прихватање у kernel-у ни подударање са изазовом не доказују да је часопис прихватио рад нити да је формализована свака тврдња у рукопису.

## Податак о рачунарском напору описује генерисање

OpenAI наводи да је просечан резултат захтевао рачунарски напор еквивалентан приближно трима сатима размишљања ChatGPT Pro-а. У README-у пише да је евалуација обухватила око 4.000 проблема, чији су резултати потом груписани и одабрани према значају. Наводе се и изузеци од уобичајеног поступка. То су подаци компаније о генерисању; не одређују цену Lean провере за читаоца нити укупан износ у доларима. [Најава објаве](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/), [опис генерисања](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md#how-the-results-were-produced).

За породицу 003 овај преглед издваја конкретан исказ о зети, предложено решење и аксиоме које проверивач дозвољава. Такође утврђује да је Nanoda искључена у датом примеру. Да ли ће подешена провера успети остаје питање за покренути и забележени поступак.

## Извори и додатна литература

- [OpenAI-јева најава од 6. октобра](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) потврђује датум објаве, интерни статус модела, планиране додатке и процену рачунарског напора. То је приказ сопственог рада који даје његов творац.
- [Фиксирани репозиторијум](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) садржи каталог, датотеке рукописа и конфигурације доказа које смо овде прегледали. Бројеви потичу из комплетног инвентара и мапе рукописа; одабране формалне датотеке прочитане су без покретања. Прегледали смо и LaTeX извор прегледа ради разумевања организације.
- [Lean-ова референца за валидацију](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) објашњава значење и ограничења провере доказа. Користили смо верзију 4.35.0-rc3; OpenAI пројекат фиксира Lean 4.34.1.
- [Comparator документација](https://github.com/leanprover/comparator#readme) објашњава датотеке изазова и решења, услове окружења и условна обећања. Не наводи резултат провере ове збирке.
- [Рецензија Curtis Pyke-а за Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) пружа независну статичку анализу објаве. Изричито наводи да није самостално покретао Lean; не сматрамо је поновљеном провером доказа.
- [Ранији извештај BIG CHANGE-а о математици и вештачкој интелигенцији](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) обухвата период од маја до септембра. Овај чланак испитује структуру артефаката нове збирке и поступак њиховог прегледа.

## Sources

- [OpenAI-јева најава од 6. октобра](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — Потврђује датум објаве, интерни статус модела, планиране додатке и процену рачунарског напора. То је приказ сопственог рада који даје његов творац.
- [Фиксирани OpenAI-јев математички репозиторијум](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) — Садржи каталог, датотеке рукописа и конфигурације доказа које смо овде прегледали. Бројеви потичу из комплетног инвентара и мапе рукописа; одабране формалне датотеке прочитане су без покретања. Прегледали смо и LaTeX извор прегледа ради разумевања организације.
- [Lean-ова референца за валидацију](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) — Објашњава значење и ограничења провере доказа. Користили смо верзију 4.35.0-rc3; OpenAI пројекат фиксира Lean 4.34.1.
- [Comparator документација](https://github.com/leanprover/comparator#readme) — Објашњава датотеке изазова и решења, услове окружења и условна обећања. Не наводи резултат провере ове збирке.
- [Рецензија Curtis Pyke-а за Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) — Пружа независну статичку анализу објаве. Изричито наводи да није самостално покретао Lean; не сматрамо је поновљеном провером доказа.
- [Ранији извештај BIG CHANGE-а о математици и вештачкој интелигенцији](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) — Обухвата период од маја до септембра. Овај чланак испитује структуру артефаката нове збирке и поступак њиховог прегледа.