AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# OpenAI-jev matematički repozitorijum: rukopisi, verzije i dokazi u Lean-u

> OpenAI-jeva zbirka sadrži 722 rukopisa u okviru 372 porodice. Detaljan pregled jedne konfiguracije dokaza u Lean-u pokazuje kako da proverite verzije, obuhvat i uslove provere.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Updated: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs

![Charcoal concept illustration of one reader holding loose manuscript folios, seen from behind, beside a second stack with an orange tab.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-manuscript-reading-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE.

OpenAI-jeva matematička objava od 6. oktobra pruža čitaocima javnu zbirku od 722 rukopisa, razvrstanih u 372 porodice rezultata. Jedna porodica može da obuhvati više radova, dok formalni dokaz može da se odnosi na užu tvrdnju od one u pratećem rukopisu. Praćenje rada kroz repozitorijum do konfiguracije dokaza otkriva koja je tvrdnja izabrana za proveru.

BIG CHANGE je 7. oktobra pregledao kompletan inventar datoteka repozitorijuma, katalog i odabrane artefakte dokaza. Ovo je analiza dokumentacije i statičkih artefakata: nismo kompajlirali Lean biblioteku, pokrenuli proveru dokaza niti recenzirali matematiku. [OpenAI-jeva najava](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) opisuje objavu koja se razvija i najavljuje da će uslediti dodatne formalizacije.

## Velika promena

- **Šta se promenilo:** Istraživači sada mogu da prate stotine rukopisa nastalih uz pomoć veštačke inteligencije od zajedničkog javnog kataloga do pratećih datoteka, a kod nekih rezultata i do formalnih iskaza i predloženih implementacija dokaza.
- **Zašto je važno:** Matematičar koji odlučuje da li da upotrebi neki rezultat može da proveri iskaz izabran za proveru, njegove pretpostavke i vezu sa radom. Organizacija repozitorijuma pomaže da se utvrdi gde se završava uži formalni rezultat, a gde počinje dodatna matematička recenzija.
- **Šta treba pratiti:** OpenAI planira da doda formalizacije i sačuva revizije. Te izmene su važne svakome ko citira ovaj rad ili ga nadograđuje: recenzija mora da navede verziju i teoremu koje je ispitala.

## Brojati rukopise i porodice odvojeno

Naš inventar pronašao je 722 direktorijuma rukopisa neposredno u `preprints/`, svaki sa po jednim PDF-om, i još 10 PDF-ova u `reasoning_traces/`. [mapa rukopisa](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/CONTENTS.md) sadrži 372 različita unosa porodica i veze ka 722 rukopisa.

Ovi brojevi opisuju različite stvari:

| Artefakt | Šta čitaoci mogu da pregledaju |
| --- | --- |
| Porodica rezultata | Grupa srodnih radova, uključujući prateće argumente, posledice ili alternativne dokaze. |
| Rukopis | Pojedinačni matematički dokument sa sopstvenim izvornim datotekama i podacima za citiranje. |
| Sažetak obrazloženja | Skraćen prikaz obrazloženja modela za odabrani rezultat. |
| Lean artefakt | Formalne definicije, iskazi i predloženi dokazi, sa vezama i konfiguracijama koje određuju šta treba proveriti. |

Datoteka [README repozitorijuma](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md) objašnjava ove kategorije i upozorava da nivo provere nije ujednačen. Neki rezultati nemaju formalizaciju u Lean-u, a OpenAI navodi da neformalizovan rad može sadržati probleme. Sam [katalog formalizacija](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/formalization.yaml) beleži obuhvat kao „Partial progress“, a status recenzije kao `unchecked`. To su metapodaci o objavi, a ne ishod provere koju je pokrenuo BIG CHANGE.

Javne datoteke mogu da se čitaju bez OpenAI naloga. U najavi se navodi da je model koji ih je generisao interni i da OpenAI radi na njegovom objavljivanju. Pristup ovim dokumentima zato ne znači i pristup tom modelu.

## Fiksirajte verziju pre praćenja dokaza

Ovde je korišćen snimak repozitorijuma na komitu [`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`](https://github.com/openai/math/commit/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a), od 6. oktobra 2026. u 21:58:50 UTC. Veze sa tim identifikatorom vode do pregledanog snimka; veze koje sadrže `main` prate promenljivu podrazumevanu granu. OpenAI-jev README obećava da će sačuvati ranija izdanja kada se pojave ispravke ili revizije.

Počnite od stranice [pregleda](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/overview.pdf), koja grupiše porodice po matematičkoj oblasti, pa pomoću mape rukopisa pronađite određeni rad. Sačuvajte naziv njegovog direktorijuma, komit repozitorijuma i priloženi bibliografski navod. Datum rukopisa može da se razlikuje od datuma objave javne zbirke.

Porodica 003 sadrži rad sa tvrdnjom o oblasti bez nula desno od 7/8, alternativni dokaz za oblast desno od 11/12 i poseban rad o Landau-Siegel nulama. [Direktorijum prvog rada](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/README.md) datiran je 30. septembra i sadrži BibTeX navod. Navođenjem konkretnog rada čuva se razlika između ovih tvrdnji.

Njegova [stranica o obuhvatu u Lean-u](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/docs/003.md) opisuje koje iskaze formalizacija obuhvata, navodi šta isključuje i kaže da su kasnije primene iz rada izostavljene. Povezuje zasebne iskaze za proveru rezultata o zeti, Dirichlet-ovih i Hecke-ovih L-funkcija i uniformne praznine za realne nule. Provera jednog odabranog iskaza ne predstavlja automatski sve stavke na toj stranici.

## Pratite izabrani iskaz do njegove konfiguracije

OpenAI-jeva uputstva za alat [Comparator](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/README.md) koriste porodicu 003 kao primer. Comparator poredi predloženi dokaz u Lean-u sa zadatim izazovom. Primer-konfiguracija u formatu [JSON](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json) bira jednu teoremu: da Rimanova zeta-funkcija nema nule kada je realni deo njenog argumenta veći od 7/8.

Konfiguracija upućuje na modul izazova i zaseban modul sa rešenjem. Dozvoljava standardne aksiome `propext`, `Quot.sound` i `Classical.choice`, a postavlja `enable_nanoda` na `false`. Nanoda je nezavisni proverivač koji Comparator može da koristi; ova dostavljena konfiguracija ga ne uključuje.

Datoteka [izazova](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.lean) sadrži `sorry`, Lean oznaku za nedovršen dokaz. Ovde ima određenu ulogu: daje iskaz sa kojim treba uporediti rešenje. Comparator-ova dokumentacija dozvoljava ovu oznaku u izazovu, ali zahteva ispravan dokaz u rešenju. Pronalaženje `sorry` u ovom izazovu samo po sebi ne govori ništa o tome da li zasebno rešenje prolazi proveru. [Comparator-ova dokumentacija](https://github.com/leanprover/comparator#readme).

Za dokumentovanu lokalnu proveru potrebni su ta konfiguracija, moduli izazova i rešenja i njihove zavisnosti. Repozitorijum fiksira verziju [Lean 4.34.1](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lean-toolchain). Njegov [Lake manifest](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lake-manifest.json) beleži revizije zavisnosti, uključujući Mathlib na verziji `d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612`.

OpenAI zahteva `comparator`, `landrun` i `lean4export` u putanji za pretragu izvršnih datoteka, a zatim dokumentuje ove komande iz direktorijuma `lean/`:

```sh
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
```

Ovo su uputstva izdavača, a ne komande koje smo pokrenuli. Uputstva ne fiksiraju verzije te tri spoljne alatke. Aktuelna Comparator dokumentacija zahteva kompatibilno okruženje `lean4export`, opisuje preduslove izolovanog okruženja i navodi uslove pod kojima uspešna provera potvrđuje podudaranje sa izazovom, dozvoljenu upotrebu aksioma i prihvatanje u kernel-u. Izveštaj koji može da se ponovi morao bi da zabeleži instalirane verzije alatki i stvarni izlaz, kao i komit repozitorijuma.

Datoteka [README Lean biblioteke](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/README.md) preporučuje kompajliranje manjih delova ove velike biblioteke. Takođe dokumentuje ograničenja Linux mapiranja memorije koja mogu sprečiti potpunu izgradnju. Za ovaj primer nemamo izmereno lokalno vreme izvršavanja niti trošak hardvera.

## Tumačite uspešnu proveru u okviru navedenog obuhvata

Lean-ova [referenca za validaciju](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/), konsultovana u verziji 4.35.0-rc3, razlikuje prihvatanje formalnog dokaza od tumačenja značenja teoreme. Ta verzija dokumentacije odvojena je od alata fiksiranog u ovom repozitorijumu.

Uspešna osnovna provera znači da je kernel prihvatio formalni iskaz u skladu sa svojim definicijama, uvozima i aksiomima. Zavisnosti i dalje mogu sadržati nedovršene dokaze. Lean dokumentuje `#print axioms` za prikaz upotrebljenih aksioma, uključujući `sorryAx` kada u lancu zavisnosti postoji nedovršen dokaz.

Strože provere ponovo izvršavaju sačuvane dokaze ili porede rešenje sa zasebno zadatim iskazom. I dalje zavise od okruženja za proveru i od toga da li je nameravano značenje ispravno izraženo. Zato izveštaj o proveri treba da navede tačan izazov, dozvoljene aksiome i podešavanja spoljnog proverivača. Ni prihvatanje u kernel-u ni podudaranje sa izazovom ne dokazuju da je časopis prihvatio rad niti da je formalizovana svaka tvrdnja u rukopisu.

## Podatak o računarskom naporu opisuje generisanje

OpenAI navodi da je prosečan rezultat zahtevao računarski napor ekvivalentan približno trima satima razmišljanja ChatGPT Pro-a. U README-u piše da je evaluacija obuhvatila oko 4.000 problema, čiji su rezultati potom grupisani i odabrani prema značaju. Navode se i izuzeci od uobičajenog postupka. To su podaci kompanije o generisanju; ne određuju cenu Lean provere za čitaoca niti ukupan iznos u dolarima. [Najava objave](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/), [opis generisanja](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md#how-the-results-were-produced).

Za porodicu 003 ovaj pregled izdvaja konkretan iskaz o zeti, predloženo rešenje i aksiome koje proverivač dozvoljava. Takođe utvrđuje da je Nanoda isključena u datom primeru. Da li će podešena provera uspeti ostaje pitanje za pokrenut i zabeležen postupak.

## Izvori i dodatna literatura

- [OpenAI-jeva najava od 6. oktobra](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) potvrđuje datum objave, interni status modela, planirane dodatke i procenu računarskog napora. To je prikaz sopstvenog rada koji daje njegov tvorac.
- [Fiksirani repozitorijum](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) sadrži katalog, datoteke rukopisa i konfiguracije dokaza koje smo ovde pregledali. Brojevi potiču iz kompletnog inventara i mape rukopisa; odabrane formalne datoteke pročitane su bez pokretanja. Pregledali smo i LaTeX izvor pregleda radi razumevanja organizacije.
- [Lean-ova referenca za validaciju](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) objašnjava značenje i ograničenja provere dokaza. Koristili smo verziju 4.35.0-rc3; OpenAI projekat fiksira Lean 4.34.1.
- [Comparator dokumentacija](https://github.com/leanprover/comparator#readme) objašnjava datoteke izazova i rešenja, uslove okruženja i uslovna obećanja. Ne navodi rezultat provere ove zbirke.
- [Recenzija Curtis Pyke-a za Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) pruža nezavisnu statičku analizu objave. Izričito navodi da nije samostalno pokretao Lean; ne smatramo je ponovljenom proverom dokaza.
- [Raniji izveštaj BIG CHANGE-a o matematici i veštačkoj inteligenciji](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) obuhvata period od maja do septembra. Ovaj članak ispituje strukturu artefakata nove zbirke i postupak njihovog pregleda.

## Sources

- [OpenAI-jeva najava od 6. oktobra](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — Potvrđuje datum objave, interni status modela, planirane dodatke i procenu računarskog napora. To je prikaz sopstvenog rada koji daje njegov tvorac.
- [Fiksirani OpenAI-jev matematički repozitorijum](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) — Sadrži katalog, datoteke rukopisa i konfiguracije dokaza koje smo ovde pregledali. Brojevi potiču iz kompletnog inventara i mape rukopisa; odabrane formalne datoteke pročitane su bez pokretanja. Pregledali smo i LaTeX izvor pregleda radi razumevanja organizacije.
- [Lean-ova referenca za validaciju](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) — Objašnjava značenje i ograničenja provere dokaza. Koristili smo verziju 4.35.0-rc3; OpenAI projekat fiksira Lean 4.34.1.
- [Comparator dokumentacija](https://github.com/leanprover/comparator#readme) — Objašnjava datoteke izazova i rešenja, uslove okruženja i uslovna obećanja. Ne navodi rezultat provere ove zbirke.
- [Recenzija Curtis Pyke-a za Kingy.ai](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) — Pruža nezavisnu statičku analizu objave. Izričito navodi da nije samostalno pokretao Lean; ne smatramo je ponovljenom proverom dokaza.
- [Raniji izveštaj BIG CHANGE-a o matematici i veštačkoj inteligenciji](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) — Obuhvata period od maja do septembra. Ovaj članak ispituje strukturu artefakata nove zbirke i postupak njihovog pregleda.