AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# OpenAI கணிதக் களஞ்சியம்: கையெழுத்துப் பிரதிகள், பதிப்புகள், Lean நிரூபணங்கள்

> OpenAI தொகுப்பில் 372 குடும்பங்களாக 722 கையெழுத்துப் பிரதிகள் உள்ளன. ஒரு Lean நிரூபண அமைப்பை நெருக்கமாகப் பார்ப்பது, பதிப்புகள், வரம்பு, சரிபார்ப்புத் தேவைகளை எவ்வாறு ஆய்வு செய்வது என்பதைக் காட்டுகிறது.

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Updated: 2026-10-07T04:13:00.689Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs

![Charcoal concept illustration of one reader holding loose manuscript folios, seen from behind, beside a second stack with an orange tab.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-manuscript-reading-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE.

அக்டோபர் 6 அன்று OpenAI வெளியிட்ட கணிதத் தொகுப்பு, 372 முடிவு குடும்பங்களாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட 722 கையெழுத்துப் பிரதிகளைப் பொதுமக்களுக்கு வழங்குகிறது. ஒரு குடும்பத்தில் பல ஆய்வுக் கட்டுரைகள் இருக்கலாம்; முறையான நிரூபணம், அதனுடன் இணைந்த கையெழுத்துப் பிரதியைவிடக் குறுகிய கூற்றை உள்ளடக்கலாம். ஒரு கட்டுரையைக் களஞ்சியத்தில் அதன் நிரூபண அமைப்பு வரை பின்தொடர்ந்தால், சரிபார்ப்பதற்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூற்று எது எனத் தெரியவரும்.

அக்டோபர் 7 அன்று BIG CHANGE, களஞ்சியத்தின் முழுக் கோப்பு பட்டியல், பட்டியல் அட்டவணை, தேர்ந்தெடுத்த நிரூபணக் கோப்புகளை ஆய்வு செய்தது. இது ஆவண மற்றும் நிலையான கோப்புப் பகுப்பாய்வு; Lean நூலகத்தைத் தொகுக்கவோ, நிரூபணச் சரிபார்ப்பியை இயக்கவோ, கணிதத்தை மதிப்பாய்வு செய்யவோ இல்லை. [OpenAI அறிவிப்பு](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) தொடர்ந்து மாறிவரும் வெளியீட்டை விவரித்து, மேலும் முறைப்படுத்தல்கள் தொடரும் என்கிறது.

## பெரிய மாற்றம்

- **என்ன மாறியது:**AI உருவாக்கிய நூற்றுக்கணக்கான கையெழுத்துப் பிரதிகளை, பகிரப்பட்ட பொதுப் பட்டியலிலிருந்து துணைக் கோப்புகளுக்கும், சில முடிவுகளுக்கு முறையான கூற்றுகள் மற்றும் முன்மொழியப்பட்ட நிரூபணச் செயலாக்கங்களுக்கும் ஆய்வாளர்கள் இப்போது பின்தொடரலாம்.
- **இது ஏன் முக்கியம்:**ஒரு முடிவைப் பயன்படுத்தலாமா என முடிவு செய்யும் கணிதவியலாளர், சரிபார்ப்புக்குத் தேர்ந்த கூற்று, அதன் கருதுகோள்கள், கட்டுரையுடனான தொடர்பு ஆகியவற்றை ஆய்வு செய்யலாம். குறுகிய முறையான முடிவு எங்கு முடிகிறது, மேலதிக கணித மதிப்பாய்வு எங்கு தொடங்குகிறது என்பதை களஞ்சிய அமைப்பு காட்டுகிறது.
- **எதைக் கவனிக்க வேண்டும்:**முறைப்படுத்தல்களைச் சேர்த்து, திருத்தங்களைப் பாதுகாக்க OpenAI திட்டமிட்டுள்ளது. இந்தப் பணியை மேற்கோள் காட்டுவோருக்கும் அதனைச் சார்ந்திருப்போருக்கும் இவை முக்கியம்: மதிப்பாய்வு செய்த பதிப்பையும் தேற்றத்தையும் ஆய்வு குறிப்பில் அடையாளப்படுத்த வேண்டும்.

## கையெழுத்துப் பிரதிகளையும் குடும்பங்களையும் தனித்தனியாக எண்ணுங்கள்

எங்கள் பட்டியலில் `preprints/` என்பதன் கீழ் நேரடியாக 722 கையெழுத்துப் பிரதி அடைவுகள் இருந்தன; ஒவ்வொன்றிலும் PDF உள்ளது. `reasoning_traces/` என்பதன் கீழ் 10 PDFகளும் இருந்தன. [கையெழுத்துப் பிரதி வரைபடம்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/CONTENTS.md) 372 தனித்த குடும்பப் பதிவுகளையும் 722 கையெழுத்துப் பிரதி இணைப்புகளையும் கொண்டுள்ளது.

இந்த எண்ணிக்கைகள் வேறு வகை பொருள்களைக் குறிக்கின்றன:

| கோப்பு | வாசகர் ஆய்வு செய்யக்கூடியது |
| --- | --- |
| முடிவு குடும்பம் | தொடர்புடைய கட்டுரைகளின் தொகுப்பு; துணை வாதங்கள், தொடர்விளைவுகள் அல்லது மாற்று நிரூபணங்கள் இதில் இருக்கலாம். |
| கையெழுத்துப் பிரதி | தனித்த கணித ஆவணம்; தனக்கென மூலக் கோப்புகளும் மேற்கோள் தகவலும் கொண்டது. |
| சிந்தனைச் சுருக்கம் | தேர்ந்தெடுத்த முடிவுக்கான மாதிரியின் சிந்தனையைச் சுருக்கமாக விவரிப்பது. |
| Lean கோப்பு | முறைப்படுத்தப்பட்ட வரையறைகள், கூற்றுகள், முன்மொழியப்பட்ட நிரூபணங்கள்; எதைச் சரிபார்க்க வேண்டும் எனக் காட்டும் இணைப்புகள், அமைப்புகள். |

களஞ்சியத்தின் [README](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md) இந்த வகைகளை விளக்கி, சரிபார்ப்பு நிலை ஒரே மாதிரியாக இல்லை என எச்சரிக்கிறது. சில முடிவுகளுக்கு Lean முறைப்படுத்தல் இல்லை; முறைப்படுத்தப்படாத பணியில் சிக்கல்கள் இருக்கலாம் என OpenAI கூறுகிறது. [முறைப்படுத்தல் பட்டியல்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/formalization.yaml) வரம்பை "Partial progress" என்றும் மதிப்பாய்வு நிலையை `unchecked` என்றும் பதிவு செய்கிறது. இவை வெளியீட்டு metadata; BIG CHANGE இயக்கிய சரிபார்ப்பியின் முடிவல்ல.

OpenAI கணக்கின்றியே பொதுக் கோப்புகளை வாசிக்கலாம். அவற்றை உருவாக்கிய மாதிரி உள்நிலை மாதிரி என்றும், அதை வெளியிட OpenAI முயற்சிக்கிறது என்றும் அறிவிப்பு கூறுகிறது. எனவே ஆவணங்களை அணுக முடிவது மாதிரியை அணுக முடியும் என்பதற்குச் சான்றல்ல.

## நிரூபணத்தைப் பின்தொடர்வதற்கு முன் பதிப்பை உறுதிசெய்யுங்கள்

இங்கு பயன்படுத்திய களஞ்சிய snapshot, அக்டோபர் 6, 2026 அன்று 21:58:50 UTC நேரமிட்ட commit [`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`](https://github.com/openai/math/commit/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) ஆகும். அந்த அடையாளமுள்ள இணைப்புகள் ஆய்வு செய்த snapshotஐப் பாதுகாக்கின்றன; `main` உள்ள இணைப்புகள் மாறிக்கொண்டிருக்கும் default branchஐப் பின்தொடர்கின்றன. திருத்தங்கள் அல்லது புதிய பதிப்புகள் வந்தாலும் பழைய வெளியீடுகளை வைத்திருப்பதாக OpenAI README உறுதியளிக்கிறது.

முதலில் [மேலோட்டத்தைப்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/overview.pdf) பாருங்கள்; அது கணிதத் தலைப்புகளின்படி குடும்பங்களைத் தொகுக்கிறது. பின்னர் குறிப்பிட்ட கட்டுரையை அடைய கையெழுத்துப் பிரதி வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துங்கள். அதன் அடைவு பெயர், களஞ்சிய commit, கட்டுரை வழங்கிய மேற்கோளைச் சேமியுங்கள். கையெழுத்துப் பிரதியின் தேதியும் பொதுத் தொகுப்பின் வெளியீட்டுத் தேதியும் வேறுபடலாம்.

குடும்பம் 003இல் 7/8க்கு வலப்புறம் பூஜ்யமற்ற பகுதி இருப்பதாகக் கூறும் கட்டுரை, 11/12க்கு வலப்புறப் பகுதிக்கான மாற்று நிரூபணம், Landau–Siegel பூஜ்யங்கள் குறித்த தனிக் கட்டுரை உள்ளன. [முதல் கட்டுரையின் அடைவு](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/preprints/The-Quasi-Riemann-Hypothesis-September-30-2026/README.md) செப்டம்பர் 30 தேதியைக் காட்டி BibTeX மேற்கோளை வழங்குகிறது. குறிப்பிட்ட கட்டுரையைப் பதிவு செய்வது இந்தக் கூற்றுகளின் வேறுபாட்டைப் பாதுகாக்கிறது.

அதன் [Lean வரம்புப் பக்கம்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/docs/003.md) முறைப்படுத்தல் எந்தக் கூற்றுகளை உள்ளடக்குகிறது, எவை விலக்கப்பட்டுள்ளன, கட்டுரையின் பிந்தைய பயன்பாடுகள் விடுபட்டுள்ளன என்பவற்றை விளக்குகிறது. zeta முடிவு, Dirichlet மற்றும் Hecke L-functions, உண்மையான பூஜ்யங்களுக்கான ஒரேமாதிரியான இடைவெளி ஆகியவற்றைச் சரிபார்க்கத் தனித்த கூற்றுகளுடன் இணைக்கிறது. ஒரு தேர்ந்த கூற்றைச் சரிபார்ப்பது அந்தப் பக்கத்தின் அனைத்துப் பொருள்களையும் தானாக உறுதிப்படுத்தாது.

## தேர்ந்த கூற்றிலிருந்து அதன் அமைப்புக்குச் செல்லுங்கள்

OpenAI-யின் [Comparator வழிமுறைகள்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/README.md) குடும்பம் 003ஐ எடுத்துக்காட்டாகப் பயன்படுத்துகின்றன. முன்மொழியப்பட்ட Lean நிரூபணத்தை வரையறுக்கப்பட்ட challenge உடன் ஒப்பிடும் கருவி Comparator. எடுத்துக்காட்டின் [JSON அமைப்பு](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json) ஒரு தேற்றத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது: argumentன் மெய்ப்பகுதி 7/8ஐ மீறும்போது Riemann zeta function பூஜ்யமற்றதாக இருப்பது.

அமைப்பு ஒரு challenge module மற்றும் தனி solution moduleஐக் குறிக்கிறது. வழக்கமான axioms `propext` , `Quot.sound` மற்றும் `Classical.choice` ஆகியவற்றை அனுமதித்து, `enable_nanoda` என்பதை `false` என அமைக்கிறது. Comparator பயன்படுத்தக்கூடிய தனிச் சரிபார்ப்பி Nanoda; வழங்கிய அமைப்பு அதை இயக்கவில்லை.

இதில் [challenge கோப்பு](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.lean) கொண்டுள்ளது `sorry` எனும் Lean placeholderஐக் கொண்டுள்ளது; அது முடிக்கப்படாத நிரூபணத்தைக் குறிக்கும். இங்கு அதன் பங்கு குறிப்பிட்டது: ஒப்பிட வேண்டிய கூற்றை வழங்குவது. challengeஇல் placeholderஐ Comparator ஆவணம் அனுமதிக்கிறது; solutionஇல் சரியான நிரூபணம் வேண்டும். challengeஇல் மட்டும் `sorry` இருப்பது தனி solution தேர்ச்சி பெறுமா எனச் சொல்லாது. [Comparator ஆவணம்](https://github.com/leanprover/comparator#readme).

ஆவணப்படுத்தப்பட்ட உள்ளூர் சரிபார்ப்பில் அந்த அமைப்பு, challenge மற்றும் solution modules, அவற்றின் dependencies ஆகியவை உள்ளீடுகள். களஞ்சியம் [Lean 4.34.1](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lean-toolchain)ஐ pin செய்கிறது. அதன் [Lake manifest](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/lake-manifest.json) Mathlib உட்பட dependency revisionsஐப் பதிவு செய்கிறது; Mathlib revision `d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612`.

இயக்கக்கூடிய கோப்புகளுக்கான தேடல் பாதையில் `comparator` , `landrun` மற்றும் `lean4export` இருக்க வேண்டும் என OpenAI கூறி, இந்தக் கட்டளைகளை `lean/` directoryஇலிருந்து இயக்குவது பற்றி விளக்குகிறது:

```sh
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json
```

இவை வெளியீட்டாளர் வழங்கிய வழிமுறைகள்; நாங்கள் இயக்கிய கட்டளைகள் அல்ல. மூன்று வெளிப்புற கருவிகளின் பதிப்புகளை அவை pin செய்யவில்லை. Comparatorஇன் தற்போதைய ஆவணம் பொருந்தக்கூடிய `lean4export` பதிப்பைக் கோருகிறது; sandbox முன்தேவைகளையும், challenge பொருத்தம், அனுமதிக்கப்பட்ட axioms பயன்பாடு, kernel ஏற்றுக்கொள்ளுதல் வெற்றியை எப்போது நிறுவும் என்பதையும் விளக்குகிறது. மீண்டும் உருவாக்கக்கூடிய அறிக்கை, களஞ்சிய commit உடன் நிறுவிய கருவிப் பதிப்புகளையும் உண்மையான வெளியீட்டையும் பதிவு செய்ய வேண்டும்.

பெரிய Lean நூலகத்தின் சிறு பகுதிகளைத் தொகுக்க [Lean நூலக README](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/lean/README.md) பரிந்துரைக்கிறது. Linux memory mapping வரம்புகள் முழு buildஐத் தடுக்கலாம் என்றும் அது கூறுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டின் உள்ளூர் runtime அல்லது வன்பொருள் செலவை நாங்கள் அளவிடவில்லை.

## வெற்றிகரமான சரிபார்ப்பை அது அறிவிக்கும் வரம்பில் வாசியுங்கள்

பார்வையிட்டபோது பதிப்பு 4.35.0-rc3ஆக இருந்த [Lean சரிபார்ப்பு குறிப்பு](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/), முறையான நிரூபணத்தை ஏற்றுக்கொள்வதையும் தேற்றத்தின் பொருளை விளக்குவதையும் வேறுபடுத்துகிறது. அந்த ஆவணப் பதிப்பு களஞ்சியத்தில் pin செய்த toolchainஇலிருந்து வேறானது.

அடிப்படைச் சரிபார்ப்பு வெற்றியடைந்தால், வரையறைகள், imports, axioms அடிப்படையில் kernel முறையான கூற்றை ஏற்றுள்ளது. dependenciesஇல் முடிக்கப்படாத நிரூபணங்கள் இன்னும் இருக்கலாம். பயன்படுத்திய axiomsஐ வெளிப்படுத்த Lean `#print axioms` கட்டளையை விளக்குகிறது; dependency chainஇல் முடிக்கப்படாத நிரூபணத்துக்கு `sorryAx` உட்படலாம்.

வலுவான சரிபார்ப்புகள் சேமித்த நிரூபணங்களை மீண்டும் இயக்கலாம் அல்லது solutionஐ தனியாகக் குறிப்பிட்ட கூற்றுடன் ஒப்பிடலாம். அவையும் சரிபார்ப்பு சூழலையும் நோக்கமிட்ட பொருள் சரியாக வெளிப்படுத்தப்பட்டதையும் சார்ந்தே இருக்கும். துல்லியமான challenge, அனுமதிக்கப்பட்ட axioms, வெளிப்புற checker அமைப்புகளைச் சரிபார்ப்பு அறிக்கை பதிவு செய்ய வேண்டும். Kernel ஏற்றுக்கொண்டதோ challenge பொருந்தியதோ journal ஏற்றுக்கொண்டதையோ கையெழுத்துப் பிரதியின் ஒவ்வொரு கூற்றும் முறைப்படுத்தப்பட்டதையோ நிரூபிக்காது.

## compute எண்ணிக்கை உருவாக்கத்தை விவரிக்கிறது

சராசரி முடிவொன்றுக்கு ChatGPT Proவில் சுமார் மூன்று மணி நேரம் சிந்திப்பதற்குச் சமமான கணக்கீட்டு முயற்சி பயன்படுத்தியதாக OpenAI கூறுகிறது. மதிப்பீட்டில் சுமார் 4,000 சிக்கல்கள் கொடுக்கப்பட்டு, வெளியீடுகள் தொகுக்கப்பட்டு முக்கியமானவை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாக README கூறுகிறது. வழக்கமான செயல்முறைக்கான விதிவிலக்குகளையும் அது குறிப்பிடுகிறது. இவை நிறுவனத்தின் உருவாக்கக் கணக்கீட்டு எண்ணிக்கைகள்; வாசகரின் Lean சரிபார்ப்பு விலையையோ மொத்த டாலர் கட்டணத்தையோ குறிப்பிடவில்லை. [வெளியீட்டு அறிவிப்பு](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/), [உருவாக்கம் குறித்த விளக்கம்](https://github.com/openai/math/blob/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a/README.md#how-the-results-were-produced).

குடும்பம் 003க்கான இந்த ஆய்வு குறிப்பிட்ட zeta கூற்று, முன்மொழியப்பட்ட solution, checker அனுமதிக்கும் axioms ஆகியவற்றை அடையாளம் காண்கிறது. வழங்கிய எடுத்துக்காட்டில் Nanoda முடக்கப்பட்டிருப்பதையும் உறுதிப்படுத்துகிறது. அந்த அமைப்பு சரிபார்ப்பில் வெற்றி பெறுமா என்பதை இயக்கி பதிவு செய்தால்தான் தெரியும்.

## ஆதாரங்களும் மேலதிக வாசிப்பும்

- [அக்டோபர் 6 OpenAI அறிவிப்பு](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/)வெளியீட்டுத் தேதி, மாதிரியின் உள்நிலை, திட்டமிட்ட சேர்த்தல்கள், நிறுவனத்தின் compute மதிப்பீடு ஆகியவற்றை உறுதிசெய்கிறது. இது உருவாக்குநரின் சொந்தப் பணிக்கான விளக்கம்.
- [pin செய்த களஞ்சியம்](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a)இங்கு ஆய்வு செய்த பட்டியல், கையெழுத்துப் பிரதி கோப்புகள், நிரூபண அமைப்புகளை வழங்குகிறது. முழு கோப்பு பட்டியல், கையெழுத்துப் பிரதி வரைபடத்திலிருந்து எண்ணிக்கைகள் வந்தன; தேர்ந்த முறையான கோப்புகள் இயக்காமல் வாசிக்கப்பட்டன. மேலோட்டத்தின் அமைப்பைப் புரிந்துகொள்ள LaTeX sourceஐ ஆய்வு செய்தோம்.
- [Lean சரிபார்ப்பு குறிப்பு](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/)நிரூபணச் சரிபார்ப்பின் பொருளையும் வரம்புகளையும் விளக்குகிறது. 4.35.0-rc3 referenceஐப் பயன்படுத்தினோம்; OpenAI திட்டம் Lean 4.34.1ஐ pin செய்கிறது.
- [Comparator ஆவணம்](https://github.com/leanprover/comparator#readme)challenge, solution கோப்புகள், சூழல் தேவைகள், நிபந்தனை உத்தரவாதங்களை விளக்குகிறது. இந்தத் தொகுப்புக்கான சரிபார்ப்பு முடிவை அது தெரிவிக்கவில்லை.
- [Kingy.ai-இல் Curtis Pyke மதிப்பாய்வு](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/)வெளியீட்டின் சுயாதீன நிலையான ஆய்வை வழங்குகிறது. தனியான Lean இயக்கம் செய்யப்படவில்லை எனத் தெளிவாகக் குறிப்பிடுகிறது; அதை நிரூபணச் சரிபார்ப்பை மீண்டும் செய்ததாகக் கருதவில்லை.
- [AI கணிதம் பற்றிய BIG CHANGE-இன் முந்தைய அறிக்கை](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes)மே முதல் செப்டம்பர் வரையிலான வரிசையை உள்ளடக்குகிறது. இந்தக் கட்டுரை புதிய தொகுப்பின் artifact அமைப்பையும் ஆய்வு முறையையும் பார்க்கிறது.

## Sources

- [அக்டோபர் 6 OpenAI அறிவிப்பு](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — வெளியீட்டுத் தேதி, மாதிரியின் உள்நிலை, திட்டமிட்ட சேர்த்தல்கள், நிறுவனத்தின் compute மதிப்பீடு ஆகியவற்றை உறுதிசெய்கிறது. இது உருவாக்குநர் அளிக்கும் சொந்தப் பணி விளக்கம்.
- [pin செய்த OpenAI கணிதக் களஞ்சியம்](https://github.com/openai/math/tree/adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a) — ஆய்வு செய்த பட்டியல், கையெழுத்துப் பிரதி கோப்புகள், நிரூபண அமைப்புகளை வழங்குகிறது. முழுப் பட்டியல் மற்றும் கையெழுத்துப் பிரதி வரைபடத்திலிருந்து எண்ணிக்கைகள்; தேர்ந்த முறையான கோப்புகள் இயக்கப்படாமல் வாசிக்கப்பட்டன. அமைப்பைப் புரிய மேலோட்டத்தின் LaTeX sourceஐப் பார்த்தோம்.
- [Lean சரிபார்ப்பு குறிப்பு](https://lean-lang.org/doc/reference/4.35.0-rc3/ValidatingProofs/) — நிரூபணச் சரிபார்ப்பின் பொருளையும் வரம்புகளையும் விளக்குகிறது. 4.35.0-rc3 referenceஐப் பயன்படுத்தினோம்; OpenAI திட்டம் Lean 4.34.1ஐ pin செய்கிறது.
- [Comparator ஆவணம்](https://github.com/leanprover/comparator#readme) — challenge, solution கோப்புகள், சூழல் தேவைகள், நிபந்தனை உத்தரவாதங்களை விளக்குகிறது. இத்தொகுப்புக்கான சரிபார்ப்பு முடிவை அது தெரிவிக்கவில்லை.
- [Kingy.ai-இல் Curtis Pyke மதிப்பாய்வு](https://kingy.ai/blog/openai-math-722-manuscripts-results-proofs-compute-costs/) — வெளியீட்டின் சுயாதீன நிலையான ஆய்வு; தனியான Lean இயக்கம் செய்யப்படவில்லை என்று தெளிவுபடுத்துகிறது. அதை நிரூபணச் சரிபார்ப்பை மீண்டும் செய்ததாகக் கருதவில்லை.
- [AI கணிதம் பற்றிய BIG CHANGE முந்தைய அறிக்கை](https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes) — மே முதல் செப்டம்பர் வரையிலான நிகழ்வுகளை உள்ளடக்குகிறது. புதிய தொகுப்பின் artifact அமைப்பையும் ஆய்வு முறையையும் இந்தக் கட்டுரை ஆராய்கிறது.