AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor. # OpenAI 因符號錯誤撤回三篇數學手稿 > OpenAI 因符號錯誤撤回三篇數學手稿。撤回通知指出證明失效的步驟、保留先前的 PDF，並未證明相關主張。 By BIG CHANGE Editorial Published: 2026-10-08T16:17:52.496Z Updated: 2026-10-08T22:15:14.321Z Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-withdraws-three-math-manuscripts-sign-error ![A plain wall-mounted blackboard bears a single minus sign over a faint, partly erased plus-shaped chalk mark; a small eraser rests on its attached ledge.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-sign-correction-hero-v1.png) AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE. The board and marks are symbolic; no real proof, source document, repository, review or theorem validation is depicted. OpenAI 在第一篇論文的證明中發現符號錯誤後，從公開數學論文集撤回三篇彼此相關的手稿。該公司的 [repository history](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)，在 10 月 7 日的紀錄中也記載另外 14 篇手稿的修訂，以及另外 13 篇參考文獻的更新。三份撤回通知日期均為 10 月 6 日。通知指出證明存在缺口，並未推翻數學命題。 ## 重大變化 - **發生了什麼變化：** OpenAI 以撤回通知取代三篇手稿。公司表示，第一篇論文使用的一個消去步驟出現符號錯誤，且另外兩篇依賴一項建構，而該建構也因此失去依據。 - **為何重要：** 任何引用或延伸這些特定主張的人，現在都有明確通知和封存版本可供檢視。論文曾公開發表，並不足以證明原有證明已確立相關結果。 - **後續觀察：** 儲存庫承諾保留舊版並記錄修訂。獨立審查必須檢視每個修正後的命題與證明；僅憑變更紀錄無法證明論文集其餘內容可靠。 ## 證明中止之處 第一篇撤回的論文〈 *Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds*〉主張在特定的阿貝爾簇脈絡中建立一項代數性結果。其 [withdrawal notice](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md) 按照論文自身的帶符號雙重點慣例說明問題。證明從計數開始 `-m`，其中 `m` 為正。它為每個 `m` 反向穩定化跡指定符號 `+1`，使計數看似抵消為零。OpenAI 現在表示，每條跡的符號為 `-1` ，因為標準尖點兩個分支的來源方向相反。依此說明，計數結果是 `-2m`，而不是零。 該步驟引用的消去定理要求帶符號雙重點的計數為零。OpenAI 表示，因此這項證明無法支持後續的定向手術與嵌入式膜構造，也未能建立論文所主張的定理。通知並 **未** 表示該定理的命題為假。 另外兩份通知指出，它們的缺口源自對這項建構的改編。OpenAI 表示， [*Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) 中主張的代數性定理仍未獲證明。針對 [*The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) 的通知也表示，該文對射影 K3 曲面乘積所主張的定理同樣未獲證明。這就是歷史檔案點名的三篇手稿；通知並未將論文集中的其他無關結果列為撤回。 每份通知都連結至撤回前 PDF，位於儲存庫修訂版本 `adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`。BIG CHANGE 檢查了三份通知連結及其封存 PDF 目的地。這是檢視公開文件，並非對論證進行數學審查，也不是 Lean 證明檢查。 ## 範圍更廣、結論更有限的修訂 在同一個 [October 7 history entry](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)10 月 7 日歷史紀錄的內容中，OpenAI 表示另修訂了 14 篇手稿。公司描述了多個領域的證明修補、命題、假設和相依關係變更，以及一項過時引文修正。該紀錄稱另有 13 篇手稿更新了指向修訂版關聯論文的參考資料。OpenAI 也表示新增六項形式化，使其形式化頂層結果的數量達到 719 項中的 300 項，約 42%。 這些數字呈現 OpenAI 對儲存庫更新的說法。它們無法衡量修訂後論證的正確性，也不表示形式化手稿中的每項主張都經過檢查。儲存庫的 [README](https://github.com/openai/math) 本身說明，論文集包含處於不同驗證階段的研究，並提醒部分未形式化結果可能有問題。報導期間，我們沒有找到針對這項特定符號錯誤及其後續證明的及時獨立數學評估。 10 月 6 日的發布將大量 AI 產生的手稿公開。我們先前的 [repository inspection](https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs) 說明如何固定版本，以及如何區分手稿與其形式證明產物；我們對 [opinion on research-review capacity](https://bigchange.ai/blog/ai-research-discovery-review-capacity) 的評論則討論審查如此大規模發布所需的工作。新的撤回紀錄為維持這項區分提供了具體理由。對這三篇論文，OpenAI 已指出失效的證明步驟，並保留先前 PDF 供人查閱。未來的證明能否建立其中任何命題，仍是開放的數學問題。 ## 資料來源與延伸閱讀 OpenAI 的 [repository history](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) 記錄了 2026 年 10 月 7 日條目中的三篇撤回、14 篇手稿修訂、13 項關聯參考更新及形式化數量。個別的 [Weil-class](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md)、 [和](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) and [通知說明所主張的缺口，標示 10 月 6 日撤回，並連結至固定修訂版本的封存 PDF。這些是 OpenAI 的紀錄，可直接證明公司披露了什麼，但不是獨立的證明審查。](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) notices explain the claimed gaps, label the withdrawals October 6 and link archived PDFs at a fixed revision. These are OpenAI's records; they are direct evidence of what the company disclosed, not independent proof review. OpenAI 的 [October 6 announcement](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) 說明最初發布論文集及預計新增內容。BIG CHANGE 在 10 月 8 日檢查了目前的歷史檔案、三份通知及其封存連結。我們沒有執行 Lean、檢視每篇修訂手稿，也未獨立驗證數學。 ## Sources - [OpenAI 數學儲存庫歷史紀錄](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) — OpenAI 對符號錯誤、三篇撤回、14 篇修訂、關聯參考更新及新增形式化的說明。 - [OpenAI 數學儲存庫](https://github.com/openai/math) — 檢視受影響手稿的通知、封存版本及修訂中繼資料；這些資料確認文件狀態，而非其數學正確性。 - [分享 AI 在數學領域的進展](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — 僅用於說明最初論文集的背景；不要將其廣泛主張當作驗證。