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# चिह्न की त्रुटि के कारण OpenAI ने तीन गणितीय पांडुलिपियाँ वापस लीं

> चिह्न की त्रुटि के कारण OpenAI ने तीन गणितीय पांडुलिपियाँ वापस लीं। सूचनाएँ प्रमाण के विफल चरण की पहचान करती हैं, पुराने PDF सुरक्षित रखती हैं और दावों को अप्रमाणित छोड़ती हैं।

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-10-08T16:17:52.496Z
Updated: 2026-10-08T22:15:14.321Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-withdraws-three-math-manuscripts-sign-error

![A plain wall-mounted blackboard bears a single minus sign over a faint, partly erased plus-shaped chalk mark; a small eraser rests on its attached ledge.](https://bigchange.ai/api/media/file/openai-math-sign-correction-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE. The board and marks are symbolic; no real proof, source document, repository, review or theorem validation is depicted.

पहले शोधपत्र के प्रमाण में चिह्न की त्रुटि मिलने के बाद OpenAI ने अपने सार्वजनिक गणितीय संग्रह से तीन संबंधित पांडुलिपियाँ वापस ले लीं। कंपनी के [रिपॉज़िटरी इतिहास](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)की 7 अक्टूबर की प्रविष्टि में 14 अन्य पांडुलिपियों के संशोधन और 13 और में संदर्भों के अद्यतन भी दर्ज हैं। वापसी की तीनों सूचनाएँ 6 अक्टूबर की हैं। वे प्रमाणों में कमी बताती हैं, गणितीय कथनों का खंडन नहीं।

## बड़ा बदलाव

- **क्या बदला:** OpenAI ने तीन पांडुलिपियों की जगह वापसी की सूचनाएँ रखीं। कंपनी के अनुसार, चिह्न की एक त्रुटि ने पहले शोधपत्र में इस्तेमाल किए गए निरसन चरण और बाकी दो के आधार बने निर्माण को विफल कर दिया।
- **यह क्यों मायने रखता है:** इन विशिष्ट दावों का हवाला देने या उन पर काम आगे बढ़ाने वाले लोगों के पास अब जाँचने के लिए एक सटीक सूचना और संग्रहित संस्करण है। केवल सार्वजनिक रूप से जारी होने के आधार पर मूल प्रमाणों को स्थापित नहीं माना जा सकता।
- **आगे क्या देखना है:** रिपॉज़िटरी पुराने संस्करण सुरक्षित रखने और संशोधनों को दर्ज करने का वादा करती है। स्वतंत्र समीक्षा में हर संशोधित कथन और प्रमाण की जाँच होनी चाहिए; बदलाव-सूची अकेले यह स्थापित नहीं करती कि बाकी संग्रह सही है।

## प्रमाण कहाँ रुका

वापस लिया गया पहला शोधपत्र, “ *Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds*”, एबेलियन किस्मों की एक विशिष्ट स्थिति में बीजगणितीयता का परिणाम स्थापित करने का दावा करता था। इसकी [ वापसी सूचना](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md) समस्या को शोधपत्र की अपनी चिह्नित द्विबिंदु परिपाटी के अनुसार समझाती है। प्रमाण की शुरुआत गणना से हुई `-m`, जहाँ `m` धनात्मक है। इसने हर `m` रिवर्स स्टेबलाइज़ेशन ट्रेस को चिह्न `+1` दिया, जिससे गणना शून्य तक निरस्त होती दिखाई दी। OpenAI अब कहती है कि मानक कस्प की दो शाखाओं के स्रोत-अभिविन्यास विपरीत होने के कारण हर ट्रेस का चिह्न `-1` है। इस विवरण के अनुसार गणना शून्य नहीं, बल्कि `-2m`,होती है।

उस चरण में लागू निरसन प्रमेय के लिए चिह्नित द्विबिंदुओं की गणना शून्य होना आवश्यक है। OpenAI का कहना है कि इसलिए प्रमाण आगे के ओरिएंटेड-सर्जरी और एम्बेडेड-ब्रेन निर्माण का समर्थन नहीं करता और शोधपत्र का दावा किया गया प्रमेय भी स्थापित नहीं करता। सूचना यह **नहीं कहती** कि प्रमेय का कथन गलत है।

बाकी दो सूचनाएँ इस निर्माण के अनुकूलन में कमी का पता लगाती हैं। OpenAI कहती है कि “ [*Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) ” में दावा किया गया बीजगणितीयता प्रमेय अब भी अप्रमाणित है। “ [*The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) ” के बारे में इसकी सूचना भी कहती है कि प्रोजेक्टिव K3 सतहों के गुणनफलों पर उस शोधपत्र का दावा किया गया प्रमेय अप्रमाणित है। इतिहास फ़ाइल में यही तीन पांडुलिपियाँ नामित हैं; सूचनाएँ संग्रह के असंबंधित नतीजों को वापस लिया हुआ नहीं बतातीं।

हर सूचना रिपॉज़िटरी संशोधन `adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`पर वापसी-पूर्व PDF का लिंक देती है। BIG CHANGE ने तीनों सूचना-लिंक और उनके संग्रहित PDF गंतव्यों की जाँच की। यह सार्वजनिक दस्तावेज़ों का निरीक्षण था, तर्कों की गणितीय समीक्षा या Lean प्रमाण की जाँच नहीं।

## व्यापक संशोधन, सीमित निष्कर्ष

उसी [7 अक्टूबर की इतिहास प्रविष्टि](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)में OpenAI कहती है कि उसने 14 अन्य पांडुलिपियों में संशोधन किया। वह कई विषयों में प्रमाणों की मरम्मत और कथनों, परिकल्पनाओं तथा निर्भरताओं में बदलाव का वर्णन करती है, साथ ही एक पुराने उद्धरण का सुधार भी। प्रविष्टि के अनुसार, 13 और पांडुलिपियों में संशोधित संबंधित संस्करणों के संदर्भ अपडेट किए गए। OpenAI छह अतिरिक्त औपचारीकरणों की भी सूचना देती है, जिससे औपचारिक किए गए शीर्ष-स्तरीय नतीजों की संख्या 719 में से 300, यानी लगभग 42%, हो गई।

ये आँकड़े OpenAI द्वारा अपने रिपॉज़िटरी अपडेट के वर्णन को दर्शाते हैं। वे संशोधित तर्कों की सत्यता नहीं मापते और न यह दिखाते हैं कि औपचारिक की गई पांडुलिपि के हर दावे की जाँच हुई। रिपॉज़िटरी का [README](https://github.com/openai/math) भी कहता है कि संग्रह के काम सत्यापन के अलग-अलग चरणों में हैं और चेतावनी देता है कि कुछ गैर-औपचारिक नतीजों में समस्याएँ हो सकती हैं। इस रिपोर्टिंग के दौरान हमें इस विशिष्ट चिह्न-त्रुटि और उस पर निर्भर प्रमाणों का समयोचित स्वतंत्र गणितीय मूल्यांकन नहीं मिला।

6 अक्टूबर की रिलीज़ ने AI-निर्मित पांडुलिपियों का बड़ा संग्रह सार्वजनिक किया। हमारी पिछली [रिपॉज़िटरी पड़ताल](https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs) बताती है कि किसी संस्करण को कैसे स्थिर करें और पांडुलिपि को उसके औपचारिक प्रमाण-कलाकृतियों से कैसे अलग पहचानें; शोध-समीक्षा क्षमता पर हमारी [राय](https://bigchange.ai/blog/ai-research-discovery-review-capacity) इतने बड़े रिलीज़ का आकलन करने में लगने वाले काम पर चर्चा करती है। वापसी का नया रिकॉर्ड उस भेद को बनाए रखने का ठोस कारण देता है। इन तीन शोधपत्रों के लिए OpenAI ने बताया है कि प्रमाण का कौन-सा चरण विफल हुआ और पुराने PDF उपलब्ध रखे हैं। भविष्य का कोई प्रमाण इनमें से किसी कथन को स्थापित करेगा या नहीं, यह खुला गणितीय प्रश्न है।

## स्रोत और आगे पढ़ें

OpenAI का [रिपॉज़िटरी इतिहास](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) 7 अक्टूबर 2026 के अंतर्गत तीन वापसी, 14 पांडुलिपि संशोधन, संबंधित संदर्भों के 13 अपडेट और औपचारीकरणों की संख्या दर्ज करता है। [Weil वर्ग](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md), [Kuga–Satake](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md) और [K3 गुणनफल के लिए Hodge](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md) की अलग-अलग सूचनाएँ बताए गए अंतर समझाती हैं, वापसी की तारीख 6 अक्टूबर बताती हैं और तय संशोधन पर संग्रहित PDF से जोड़ती हैं। ये OpenAI के रिकॉर्ड हैं: कंपनी ने क्या बताया इसका प्रत्यक्ष प्रमाण, स्वतंत्र प्रमाण-समीक्षा नहीं।

OpenAI की [6 अक्टूबर की घोषणा](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) शुरुआती सार्वजनिक रिलीज़ और नियोजित जोड़ समझाती है। BIG CHANGE ने 8 अक्टूबर को मौजूदा इतिहास फ़ाइल, तीन सूचनाओं और उनके संग्रह-लिंक देखे। हमने Lean नहीं चलाया, हर संशोधित पांडुलिपि नहीं देखी और गणित का स्वतंत्र सत्यापन नहीं किया।

## Sources

- [OpenAI गणित रिपॉज़िटरी इतिहास](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) — चिह्न की त्रुटि, तीन वापसी, 14 संशोधन, संबंधित संदर्भों के अपडेट और अतिरिक्त औपचारीकरणों का OpenAI का विवरण।
- [OpenAI गणित रिपॉज़िटरी](https://github.com/openai/math) — प्रभावित पांडुलिपियों की सूचनाएँ, संग्रहित संस्करण और संशोधन मेटाडेटा देखें; ये कलाकृतियों की स्थिति स्थापित करते हैं, स्वतंत्र शुद्धता नहीं।
- [गणित में AI की प्रगति साझा करना](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — केवल शुरुआती संग्रह की पृष्ठभूमि; इसके व्यापक दावों को सत्यापन के रूप में दोहराएँ नहीं।