Версия Markdown

AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# От единичных расстояний до Навье — Стокса: математика ИИ вступает в новый этап

> От опровержения гипотезы о единичных расстояниях до Навье — Стокса: математика с ИИ развивается благодаря новым результатам, последующим исследованиям людей и формальным доказательствам. Что изменилось?

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-09-22T03:48:27.579Z
Updated: 2026-09-22T03:48:27.579Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes

![An open notebook pairs a point-and-line geometry sketch with swirling fluid lines, with an orange pencil beside it.](https://bigchange.ai/api/media/file/geometry-fluid-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE. From geometry to fluid mathematics: conceptual sketches of the article's range, not the actual unit-distance construction, a proof or a fluid simulation.

В мае вопрос о точках на плоскости привёл к неожиданному ответу. К сентябрю ИИ-лаборатории публиковали рассуждения о сингулярностях жидкостей и файлы для компьютерной проверки доказательств. Между тем появились новые контрпримеры, более сильные оценки и формализация Великой теоремы Ферма.

Изменения в математике с ИИ заслуживают большего, чем текущий счёт опровергнутых гипотез. Эти результаты отвечают на разные вопросы, подтверждаются разными доказательствами и оставляют разную незавершённую работу. Контрпример может опровергнуть ожидание, не найдя наилучшего ответа. Улучшенная оценка может быть важна, пока соседняя гипотеза остаётся открытой. Проверенное компьютером доказательство может установить утверждение, не объяснив, чем его идеи полезны в других задачах.

Мы рассматриваем события от объявления OpenAI о единичных расстояниях 20 мая до сентябрьского результата по Навье — Стоксу; сведения актуальны на 22 сентября 2026 года. Включены важные промежуточные заявления и исследования, выросшие из них. Это карта последовательности, а не исчерпывающий перечень всех математических работ с ИИ. Мы прочитали цитируемые объявления, относящиеся к теоремам формулировки, введения статей и документацию по проверке. Мы не рецензировали доказательства и не пересобирали их формализации.

Наиболее веские свидетельства прогресса, на наш взгляд, состоят из двух частей: машины создают математические аргументы, заслуживающие серьёзной проверки, а люди уже получают из некоторых из них дальнейшие результаты. Устойчивый прогресс зависит от ресурсов на проверку, объяснение и развитие работы.

## Май: контрпример открывает новый путь в геометрии

Задачу о единичных расстояниях легко представить. Разместите точки на плоскости и посчитайте пары на расстоянии ровно в одну единицу. Насколько большим может стать это число с добавлением точек?

В объявлении от 20 мая OpenAI приписала новую конструкцию внутренней универсальной модели рассуждений, проверенной на подборке задач Эрдёша. Компания также опубликовала сопроводительную статью внешних математиков, изучивших аргумент. Это важно: читатели могут изучить реконструкцию математиков, а не только рассказ лаборатории о модели. [Объявление OpenAI](https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/).

В рукописи построено бесконечное семейство наборов точек как минимум с n^(1+δ) парами единичного расстояния при фиксированном δ>0. Иными словами, выигрыш в показателе степени сохраняется с ростом примеров. Это противоречит гипотезе о почти линейном росте. Результат не определяет точный максимум для каждого числа точек; поиск оптимальных границ продолжается. [Рукопись о единичных расстояниях](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf).

Неожиданным оказался источник конструкции. Сопроводительная статья связывает геометрический результат с развитой алгебраической теорией чисел и называет более ранние математические идеи. Авторы предлагают упрощённую и частично обобщённую реконструкцию. Это пример человеческой работы после открытия ИИ: выявить механизм, показать зависимости и сделать аргумент доступным другим исследователям. [Сопроводительная статья математиков](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-remarks.pdf).

Чтобы понять значение майского результата, стоит следить и за последующими статьями. Новый метод приобретает иной вес, когда исследователи используют его для новых вопросов.

## Май—июль: идеи начинают распространяться

27 мая Томас Блум, Уилл Соуин, Карл Шильдкраут и Дмитрий Железов опубликовали контрпример к гипотезе о сумме-произведении над действительными числами. Она касается того, насколько расширяется множество при сложении или умножении его элементов. В их конструкции оба результата остаются меньше предполагаемого почти квадратичного масштаба. Авторы прямо говорят, что контрпример о единичных расстояниях побудил их заново изучить поля чисел большой степени. Для окончательной конструкции, по их объяснению, нужно меньше теории чисел. [Статья о сумме-произведении](https://arxiv.org/html/2605.28781v1).

Это конкретный пример того, как результат с участием ИИ стимулировал написанную людьми математику. Это не доказывает, что ИИ написал последующую статью; нельзя лишать её авторов их вклада, приписывая работу лаборатории.

Препринт Космина Похоаты, впервые поданный 11 июня и пересмотренный 28 июня, продолжает последовательность в задаче Элекеша — Рони. Он даёт полиномиальный пример, значения которого на подходящих множествах расширяются слабее ожидаемого, используя недавние конструкции о единичных расстояниях и сумме-произведении. Связь между задачами объяснена явно. [Статья Похоаты](https://arxiv.org/html/2606.13619v2).

6 июля Сонгчуль Ли, Похоата и Дэниел Чжу опубликовали результат о сетке Минковского. Их конструкция сохраняет повторяемость расстояний в подмножествах и влияет на задачи о повторных расстояниях и равнобедренных треугольниках. Это структура глубже одной насыщенной конфигурации: изучается и её внутреннее поведение. [Статья о сетке Минковского](https://arxiv.org/html/2607.05374v1).

Оптимистичное прочтение подтверждается примерами: уже через несколько недель после майского результата другие исследователи смогли изменить и переиспользовать его идеи. Мы предлагаем оценивать успех по созданию таких полезных методов и работе, необходимой для их понимания, а не по числу «решённых задач».

## Июль: контрпример к гипотезе Якоби показывает важность области результата

В изложении Терренса Тао от 21 июля разбирается контрпример к гипотезе Якоби, созданный с помощью Fable AI. Это полиномиальное отображение трёх комплексных переменных, локально обратимое, но глобально переводящее разные точки в одно значение. Общая гипотеза неверна в трёх и более измерениях; двумерный случай остаётся открытым. Тао приводит формулы и объясняет геометрию конструкции. [Математическое изложение Тао](https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/).

Явный контрпример часто сравнительно легко проверить вычислениями. Понять, почему он существует и как построить подобные примеры, требует дальнейшей работы. В случае гипотезы Якоби эти разные задачи представлены в опубликованных источниках.

Различие важно и в сентябре. В препринте от 15 сентября Арно ван ден Эссен предлагает элементарный путь к контрпримеру, эквивалентному примеру Левента Альпёге после линейной замены координат. Это новое объяснение, не второе независимое опровержение исходной гипотезы. [Статья ван ден Эссена](https://arxiv.org/abs/2609.17795).

Руководителям исследований следует вознаграждать и тех, кто делает сложное открытие понятным: это может разблокировать столько же дальнейшей работы, сколько ещё один поиск заголовочного результата. Это наша оценка, а не утверждение, что университеты уже изменили стимулы.

## Август: широкий спектр математических утверждений

1 августа OpenAI представила десять групп результатов по математике и теоретической информатике. По словам компании, аргументы создала внутренняя версия Astra; люди помогали модели готовить рукописи, а сама модель выпустила сертификаты Lean. В отличие от майского объявления об одном результате здесь явно описан вклад в подготовку рукописей. [Августовское объявление](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/).

В сопроводительной подборке, обновлённой 6 августа, представлены следующие утверждения рукописей, а не десять отдельных сертификаций BIG CHANGE:

- **Упаковка сфер:** более строгая асимптотическая верхняя граница в больших размерностях.
- **Двоичные и сферические коды:** более строгие границы на размеры кодов при заданных расстояниях.
- **Теория групп:** построение несофической группы.
- **Алгебры операторов:** контрпримеры к гипотезе жёсткости Конна.
- **Арифметическая сложность:** усиление нижних границ для схем и формул перманента.
- **Квантовые игры:** теорема об экспоненциальном параллельном повторении.
- **Задачи на решётках:** более строгие оценки трудности аппроксимации задачи о ближайшем векторе.
- **Выпуклая геометрия:** доказательство гипотезы Эйлхарта об объёме.
- **Теория Рамсея:** сверхэкспоненциальная нижняя граница для числа Рамсея разноцветных треугольников.
- **Экстремальная теория графов:** контрпримеры к гипотезам о компактности и вырожденности.

[Подборка исследований о десяти результатах](https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf).

Широта результатов важна, но общее число вводит в заблуждение. Контрпример, улучшение границы и общая теорема имеют разные последствия. Трудность задачи сама по себе не свидетельствует об атаке на действующую криптосистему: для приложения нужны отдельные рассуждения и доказательства.

10 августа Anthropic сообщила о более узком результате, связанном с гипотезой Римана. По словам компании, невыпущенная модель Claude улучшила нижнюю границу доли нулей дзета-функции на критической прямой. Математики Anthropic и внешние рецензенты проверили работу и подготовили формализацию. Компания прямо говорит, что Claude не решила гипотезу Римана и эти методы, вероятно, этого не сделают. [Описание Anthropic](https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta).

В статье указана граница чуть выше двух третей — около 67,25% — и перечислены аналитические результаты, на которые она опирается. Это асимптотическое утверждение, не доказательство гипотезы посредством проверки конечного числа нулей: нижняя граница доли не помещает каждый соответствующий нуль на прямую. [Рукопись о нулях дзета-функции](https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf).

Появляются и другие амбициозные рукописи. Документ на сайте Альпёге предлагает комплексную структуру на шестимерной сфере. Его можно изучить, но доступная копия не даёт надёжной даты публикации или полного описания вклада ИИ. Мы упоминаем его как предложение, не как независимо установленный этап хронологии. [Рукопись о шестимерной сфере](https://alpo.ge/s6.pdf).

## Начало сентября: простые числа показывают границы проверки

В предварительной статье команды Axiom от 3 сентября утверждается, что бесконечно много пар соседних простых чисел различаются не более чем на 212. Отмечены аналитическая работа Джулии Штадльманн и проект Polymath. Сертификат Lean также предполагает аналитические оценки и отдельно проверенный вариационный сертификат. Это продвигает задачу ограниченных промежутков; гипотеза о близнецах требует бесконечно много промежутков ровно по два. [Статья команды Axiom](https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf).

В репозитории OpenAI PrimeGaps186 приведена меньшая граница с оговоркой: формализация Lean условна относительно трёх входных аксиом с двумя литературными оценками и численными границами интегралов. Репозиторий говорит, что численный сертификат не доказывает эти аксиомы. Следует различать аргумент и формально проверенную часть при заданных вводных. Неверно называть это безусловным полным доказательством только из фундаментальных аксиом. [Репозиторий PrimeGaps186](https://github.com/openai/PrimeGaps186).

Другая рукопись OpenAI изучает большие промежутки — насколько велики интервалы между соседними простыми. Она сообщает об улучшении нижней границы крупнейших промежутков ниже растущего порога. Это отдельный экстремальный вопрос, не поиск бесконечного числа близких пар; успех в одной задаче не решает другую. [Рукопись о больших промежутках](https://cdn.openai.com/pdf/51126fac-1b68-4128-9666-c908bcc16033/long_gaps.pdf).

Детали делают эпизод полезным. Числа в заголовке похожи на простую гонку; видимые зависимости доказательства позволяют спросить, какие шаги подтверждены какими методами. Явные предположения полезны, даже если формализация неполна.

## 4 сентября: формализация становится частью открытия

Объявление Anthropic от 4 сентября касается уже известной математической теоремы — Великой теоремы Ферма. Заявленное достижение — полная формализация Lean, в основном автономно выполненная Claude за 11 дней. Компания описывает руководство людей и платформу для отслеживания агентами зависимостей, признавая математическую традицию, на которой основано доказательство. [Объявление о формализации](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem).

В публичном репозитории есть больше свидетельств, чем в заголовке: формулировка теоремы, зависимости, проверки стандартных аксиом Lean и сопоставление с Mathlib. Он также обозначен как неподдерживаемый исследовательский артефакт. Мы прочитали документацию, но не запускали сборку. [Репозиторий FLT](https://github.com/anthropics/fermats-last-theorem).

Если инструменты, создающие больше кандидатных аргументов, помогают их формализовать, может вырасти и пропускная способность проверки. Это весомый повод для оптимизма: у будущих исследователей будет артефакт для изучения. Но важно знать, можно ли повторно использовать промежуточные результаты, доступны ли зависимости и кто сопровождает материалы. Объём кода этого не покажет.

Лаборатория может выпустить доказательство как демонстрацию модели либо поддерживать его как инфраструктуру для других исследователей. Эти подходы создают разные обязанности после запуска. Поддержка, объяснения и стабильные ссылки должны входить в бюджет.

## 8 сентября: что утверждает результат по Навье — Стоксу

Объявление OpenAI от 8 сентября, обновлённое 10 сентября, предлагает решение задачи существования и гладкости Навье — Стокса. Работа приписана внутренней модели с координирующими агентами; опубликованы текст и формализация Lean. OpenAI не намерена претендовать на премию тысячелетия. [Объявление](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/).

Рукопись описывает трёхмерное движение несжимаемой жидкости с положительной вязкостью и сконструированной внешней силой. Из состояния покоя предлагаемое решение приводит к неограниченной скорости за конечное время при ограниченной полной энергии. Сила гладкая, ограничена во времени и пространстве. Конструкция использует схлопывающийся вихрь и поправки, сохраняющие гладкость остаточной силы. Это утверждения об уравнениях, а не физический эксперимент или инженерный симулятор. [Рукопись о Навье — Стоксе](https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf).

Для понимания области результата важна внешняя сила. В официальном описании задачи Клэя Чарльза Феффермана в вариантах потери гладкости C и D допускается гладкое воздействие; варианты A и B о глобальной гладкости относятся к уравнениям без него. Предлагаемый результат может решать явно разрешённый вариант Клэя, оставляя вопрос без воздействия открытым. Называть силу несущественной — преувеличение; говорить, что она вне задачи, — неверное описание правил. [Официальная формулировка задачи](https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf).

OpenAI также выпустила отдельный аргумент по уравнениям Эйлера — модели идеальной жидкости без вязкости. Там заявлена потеря производной/вихря за конечное время из гладких начальных данных без внешней силы. Уравнения связаны, но предположения и выводы двух рукописей нельзя смешивать. [Рукопись об уравнениях Эйлера](https://cdn.openai.com/pdf/315b36cd-ec98-4023-8342-93345194ece1/euler.pdf).

Важен и контекст истории исследований. Заявление Европейского математического общества от 10 сентября отмечает Кордобу, Мартинес-Зороа и Чжэна, Альпёге и Бакмастера, а также более ранний вклад. Оно поднимает вопросы доступа и авторства. Рассказ, который переходит от названия модели прямо к теореме, упускает накопленные идеи. [Заявление Европейского математического общества](https://euromathsoc.org/news/ems-statement-on-recent-navier-stokes-announcement-225).

11 сентября Институт Клэя осторожно приветствовал предполагаемое решение и сообщил о намеренно неторопливой оценке и определении авторства. Это серьёзная институциональная реакция, не вручение премии и не завершённое рецензирование всех аспектов. [Объявление Института Клэя](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/).

Достаточно точный и всё равно существенный вывод: ИИ-лаборатория выпустила предлагаемое доказательство признанной задачи тысячелетия с доступными для изучения математическими и формальными артефактами; крупные учреждения отнеслись к нему серьёзно. Принятие, авторство и понимание ещё требуют работы.

![Manuscript pages lead to a magnifying glass over a statement and dependency pages, then to an explanatory book and reusable pages.](/api/media/file/proposal-check-understanding-inline-v2.png)

## Проверка доказательства отвечает на конкретный вопрос

Формальная верификация меняет доступные рецензенту доказательства и требует точности в описаниях.

Документация Lean различает корректность доказательства и смысл утверждения. Базовая успешная проверка устанавливает, что формальная формулировка следует из определений и предположений. Дополнительные проверки выявляют незавершённые зависимости, аудируют аксиомы и сопоставляют доказательство с независимо заданной формулировкой. Более строгие методы используют внешние проверяющие, сохраняя явными остающиеся предположения. [Руководство Lean по валидации](https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/).

Представим, что исследователю нужна граница для всех входных данных алгоритма. Ассистент выдаёт корректную теорему, но определяет допустимые данные так, что трудный класс исключён. Доказательство верно, но применение результата не подтверждено. Этот пример показывает, почему важен переход от исходного вопроса к формальной формулировке.

Новизна требует отдельной проверки. Система доказательств не установит, встречался ли аргумент под другими терминами в старой статье, полно ли указано авторство и важно ли улучшение для приложения. Для этого нужны обзор литературы и предметная экспертиза.

Мы предлагаем лабораториям публиковать долговечный пакет: точное утверждение обычным математическим языком, его формальную версию, если она есть, доказательство и зависимости, отчёт о вкладах людей и моделей, а также сведения о проведённых проверках и исправлениях. Это наше предложение к стандарту публикации, дающее другим способ определить ответственность и повторить проверки.

## Консультативная группа решает проблему координации

Группа по математике и ИИ, объявленная 21 сентября, заявляет о независимости, неоплачиваемом участии и готовности консультировать ИИ-компании. Её текущая задача — советовать OpenAI по публикации дополнительных результатов, которые компания, по её словам, получила внутри лаборатории. Группа обещает открытые рекомендации и подчёркивает отсутствие полномочий принимать решения в компаниях. Её объявление на блоге Тао — гостевой пост группы. [Заявление группы](https://agmai.org/).

OpenAI описывает мандат как рецензирование, коммуникацию, оценку значимости и распространение. Группа не консультирует о темпе внутренних математических исследований. Это канал проверки и координации, но решение остаётся за компанией. [Объявление OpenAI о группе](https://openai.com/index/advisory-group-on-mathematics-and-ai/).

Координация может сократить дублирование рецензирования, найти нужных специалистов и соотнести описание результата с доказательствами. Но рекомендация требует ответа, а независимость не даёт механизма принуждения. Следует следить за опубликованными советами и реакцией компаний.

Скептический аргумент касается целей исследований. Декларация о математике и ИИ от 11 сентября говорит, что гонка за списком задач может пренебречь пониманием и подготовкой будущих математиков. Подписавшие опасаются ущерба процессам, превращающим идеи в пригодное для обучения знание. Это позиция участников дисциплины, а не измерение вреда от любого использования ИИ. [Декларация](https://mathandai.org/).

В эссе от 15 сентября Генри Кон также пишет, что плохо объяснённые результаты перекладывают значительную работу на сообщество, которому нужно их усвоить. Он отмечает стимулы для объясняющих работу специалистов. Важно корректно приписать текст Кону, хотя опубликовал его Тао. [Эссе Кона](https://terrytao.wordpress.com/2026/09/15/the-technical-debt-of-ai-generated-mathematics/).

## Следующий результат должен быть проще использовать другим

Последовательность с мая по сентябрь даёт основания для оптимизма: геометрический контрпример вдохновил дальнейшие конструкции; математики яснее объяснили неожиданное полиномиальное отображение; формализация создала артефакты для изучения сложных рассуждений. Элементы плодотворной связи вывода модели и математической практики уже видны.

Пессимистичный сценарий тоже практичен: лаборатории будут выпускать результаты быстрее, чем другие успеют их осмыслить, и считать объявления завершённым научным вкладом. Рецензирование станет бременем небольшого круга специалистов, а ресурсы и престиж достанутся системам, создающим очередь. Ограниченный доступ к моделям усугубит разрыв между производителями открытий и теми, кто должен их оценивать.

Лабораториям, фондам и журналам следует измерять обе стороны: кандидатные открытия, независимую проверку, полезные упрощения, исправленные доказательства, повторно используемые формальные библиотеки и последующую работу. Нужно отмечать вклад тех, кто делает результат понятным, и публиковать исправления так же настойчиво, как объявления.

Читателю, следящему за новым прорывом, стоит задать конкретный вопрос: что другой исследователь теперь может сделать, чего раньше не мог? Построить контрпример, установить более сильную гарантию, проверить трудный аргумент или преподавать новый метод. Так прогресс математики ИИ становится прогрессом математики.

## Sources

- [OpenAI: объявление о единичных расстояниях](https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/) — 20 мая 2026 года. Подтверждает дату выпуска и рассказ компании об участии модели и внешней проверке. Заявления о приоритете и автономности не являются независимой оценкой всех этапов работы.
- [OpenAI: «Плоские множества точек со многими единичными расстояниями»](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf) — Выпущена 20 мая вместе с объявлением. Аннотация и главная теорема описывают бесконечное семейство с фиксированным улучшением показателя степени. Контрпример не задаёт точную экстремальную функцию; мы не рецензировали доказательство.
- [Алон и соавторы: замечания к опровержению гипотезы о единичных расстояниях](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-remarks.pdf) — Сопроводительная статья к майской публикации содержит проверенную математиками реконструкцию, упрощения, обобщения и атрибуцию ранним работам по теории чисел. Ознакомление с заявлениями не заменяет независимую проверку каждого шага.
- [Блум, Соуин, Шильдкраут и Железов: гипотеза о сумме-произведении над действительными числами неверна](https://arxiv.org/html/2605.28781v1) — Препринт от 27 мая прямо называет контрпример о единичных расстояниях источником вдохновения. Это последующая работа людей; она не приписывает доказательство OpenAI и не означает принятия журналом.
- [Космин Похоата: расщеплённые простые числа и задача Элекеша — Рони](https://arxiv.org/html/2606.13619v2) — Впервые подана 11 июня, пересмотрена 28 июня. Формулирует контрпример расширению значений полинома и объясняет использование недавних конструкций. Даты относятся к версиям препринта, не к утверждённой дате первого объявления.
- [Ли, Похоата и Чжу: сетка Минковского устойчиво имеет много повторных расстояний](https://arxiv.org/html/2607.05374v1) — Препринт от 6 июля об устойчивости утверждений о повторных расстояниях в подмножествах и следствиях. Мы обобщаем его содержание и заявленное влияние, не доказывая оценки и не подразумевая авторство ИИ.
- [Терренс Тао: разбор контрпримера к гипотезе Якоби](https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/) — Изложение Тао от 21 июля с явным отображением различает контрпример в трёх и более измерениях и открытый двумерный случай. Утверждения из комментариев не использованы.
- [Арно ван ден Эссен: элементарный способ найти контрпример к гипотезе Якоби](https://arxiv.org/abs/2609.17795) — Препринт от 15 сентября предлагает элементарный путь к примеру, эквивалентному примеру Альпёге после замены координат. Это пояснение, не отдельное открытие контрпримера.
- [OpenAI: десять достижений математики и теоретической информатики](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/) — Объявление от 1 августа описывает разделение работы между внутренней моделью, подготовкой рукописей людьми и формализацией модели. Сравнение стоимости токенов опущено; независимое рецензирование не подразумевается.
- [OpenAI: подборка исследований «Десять достижений»](https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf) — Обновлена 6 августа. В статье кратко перечислены десять заявленных направлений. Мы изучили аннотацию, содержание и отдельные теоремы, а не все 253 страницы в роли рецензентов.
- [Anthropic: новые сведения о математических возможностях Claude](https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta) — Объявление от 10 августа, обновлено 13 августа, описывает нули дзета-функции и проверки людьми. В нём прямо сказано, что гипотеза Римана не решена. Процесс приписан Anthropic.
- [Claude/Anthropic: нули дзета-функции Римана](https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf) — Рукопись от 11 августа, связанная с объявлением от 13 августа. Аннотация и теорема A различают асимптотические доли, простоту и положение на критической прямой. Уточнённая константа около 0,6725; полную гипотезу работа не доказывает.
- [Рукопись о шестимерной сфере на сайте Альпёге](https://alpo.ge/s6.pdf) — Недатированная копия просмотрена 22 сентября. Заголовок и начало описывают предлагаемую комплексную структуру. Надёжную дату выхода и полный вклад ИИ установить не удалось, поэтому это только оговорённое предложение.
- [Шартон и соавторы: новая граница для малых промежутков между простыми числами](https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf) — Предварительная версия от 3 сентября. Аннотация и теорема 1.1 формулируют границу 212 и отмечают предшествующие работы. Сертификат Lean в приложении A предполагает аналитические входные данные и отдельный вариационный сертификат; это не полная формализация из основополагающих аксиом.
- [OpenAI: репозиторий PrimeGaps186](https://github.com/openai/PrimeGaps186) — Актуальный репозиторий проверен 22 сентября. README указывает три недоказанные входные аксиомы; численный сертификат их не доказывает. Мы изучили документацию, но не запускали сборку или сертификат.
- [OpenAI: большие промежутки между соседними простыми](https://cdn.openai.com/pdf/51126fac-1b68-4128-9666-c908bcc16033/long_gaps.pdf) — Рукопись из выпуска Astra от 3 сентября касается нижней границы крупнейшего промежутка ниже растущего порога. Это не утверждение о малых промежутках или простых-близнецах; доказательство мы не проверяли.
- [Anthropic: формализация Великой теоремы Ферма](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem) — Объявление от 4 сентября сообщает об одиннадцатидневной формализации и координации с руководством людей. Речь о проверке известной математики; время и автономность — сведения лаборатории.
- [Anthropic: репозиторий Великой теоремы Ферма](https://github.com/anthropics/fermats-last-theorem) — Проверен 22 сентября. Документирует формулировку, зависимости, аудит аксиом и сопоставление с Mathlib; назван неподдерживаемым исследовательским артефактом. Мы его не пересобирали и не проверяли формальное доказательство.
- [OpenAI: о задаче тысячелетия Навье — Стокса](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/) — Объявление от 8 сентября, обновлено 10-го. Содержит заявление лаборатории, рассказ об агентах и отказе от премии. Мы не разрешаем споры о закрытом происхождении и не считаем объявление завершённым общественным рецензированием.
- [OpenAI: рукопись о Навье — Стоксе](https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf) — Выпущена 8 сентября. Введение и теорема 1.1 описывают положительную вязкость, гладкое компактное воздействие, начальный покой, ограниченную энергию и взрыв скорости за конечное время. Это область теоремы, а не наша независимая проверка.
- [Чарльз Фефферман: официальное описание задачи Навье — Стокса](https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf) — Официальная формулировка Клэя, просмотрена 22 сентября. Варианты C и D допускают гладкую силу, A и B касаются гладкости без неё. Каталог URL не использован как дата публикации.
- [OpenAI: рукопись об уравнениях Эйлера](https://cdn.openai.com/pdf/315b36cd-ec98-4023-8342-93345194ece1/euler.pdf) — Выпущена 8 сентября. Теорема 1.1 о гладких начальных данных для уравнений Эйлера без внешней силы и потере гладкости производных/вихря за конечное время. Её нельзя смешивать с отдельным результатом о Навье — Стоксе с силой.
- [Европейское математическое общество: заявление о Навье — Стоксе](https://euromathsoc.org/news/ems-statement-on-recent-navier-stokes-announcement-225) — Заявление от 10 сентября отмечает современный и ранний математический вклад и обсуждает доступ и авторство. Это институциональный контекст, не сертификат доказательства и не решение всех вопросов приоритета.
- [Институт Клэя: заявление о Навье — Стоксе](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/) — Ответ от 11 сентября осторожно говорит о предполагаемом решении и намеренно неторопливой оценке. Это свидетельство серьёзного внимания, не объявление о премии.
- [Lean: валидация доказательства Lean](https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/) — Официальная документация, просмотрена 22 сентября. Различает корректность доказательства, смысл утверждения, аудит аксиом и более строгую проверку. Гарантии условны; формальная проверка не устанавливает новизну, авторство или полезность.
- [Консультативная группа по математике и ИИ](https://agmai.org/) — Запущена 21 сентября, заявление также опубликовано у Тао. Подтверждает неоплачиваемую независимость, обещание открытых рекомендаций и отсутствие полномочий решать за компании. О дополнительных результатах сообщает OpenAI.
- [OpenAI: консультативная группа по математике и ИИ](https://openai.com/index/advisory-group-on-mathematics-and-ai/) — Объявление от 21 сентября описывает мандат и исключает рекомендации о темпе внутреннего прогресса. Общее число новых результатов опущено: корректность и новизна не проверены независимо.
- [Математика и ИИ: «Серьёзное несоответствие ИИ в математике»](https://mathandai.org/) — Декларация от 11 сентября излагает аргументы о понимании, образовании, авторстве и стимулах. Это позиция математиков, а не контролируемое измерение всех эффектов ИИ.
- [Генри Кон: технический долг математики, созданной ИИ](https://terrytao.wordpress.com/2026/09/15/the-technical-debt-of-ai-generated-mathematics/) — Гостевое эссе Кона от 15 сентября в блоге Тао о объяснении результатов и нагрузке на сообщество. Аргумент приписан Кону и не представлен как эмпирическая оценка стоимости рецензирования.