Markdown издање

AI-translated from English; not yet reviewed by a fluent editor.

# Од растојања јединице до Навије–Стокса: математика уз вештачку интелигенцију улази у нову фазу

> Од побијања хипотезе о јединичном растојању до Навије–Стокса, математика уз вештачку интелигенцију напредује кроз нове резултате, људска истраживања која су из њих проистекла и формалне доказе. Шта се заиста променило?

By BIG CHANGE Editorial

Published: 2026-09-22T03:48:27.579Z
Updated: 2026-09-22T03:48:27.579Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/ai-mathematics-unit-distance-navier-stokes

![An open notebook pairs a point-and-line geometry sketch with swirling fluid lines, with an orange pencil beside it.](https://bigchange.ai/api/media/file/geometry-fluid-hero-v1.png)
AI-generated conceptual illustration by BIG CHANGE. From geometry to fluid mathematics: conceptual sketches of the article's range, not the actual unit-distance construction, a proof or a fluid simulation.

У мају је питање о тачкама у равни довело до неочекиваног одговора. До септембра су лабораторије за вештачку интелигенцију објављивале аргументе о сингуларностима флуида, уз датотеке намењене рачунарској провери доказа. Између тих најава појавили су се нови контрапримери, јаче границе и формализација Фермаове последње теореме.

Промена у математици уз вештачку интелигенцију заслужује више од текућег збира оборених хипотеза. Ови резултати постављају различита питања, имају различите врсте доказа и остављају различит посао недовршеним. Контрапример може да обори уверење, а да не пронађе најбољи могући одговор. Боља граница може бити важна иако позната хипотеза поред ње остаје отворена. Доказ проверен рачунаром може да установи тврдњу, а да не објасни зашто ће његове идеје бити корисне другде.

Ово је наш преглед главних догађаја од OpenAI-јеве најаве о јединичним растојањима 20. маја до септембарске тврдње о Навије–Стоксу, заснован на извештавању до 22. септембра 2026. Обухвата важне међунајаве и истраживања која су из њих проистекла. То је мапа овог низа, а не исцрпан попис сваког рада из математике уз помоћ вештачке интелигенције. Прочитали смо наведене најаве, релевантне формулације теорема, уводе истраживања и документацију о верификацији. Нисмо независно рецензирали ове доказе нити поново изградили њихове формализације.

Наш главни закључак је да најјачи докази напретка имају две стране: машине производе математичке аргументе вредне озбиљног разматрања, а људи већ изводе даљу математику из неких од тих аргумената. Да ли ће то довести до трајног напретка зависи од ресурса уложених у проверу, објашњавање и надоградњу рада.

## Мај: контрапример отвара нови пут кроз геометрију

Проблем јединичног растојања лако је замислити. Поставите скуп тачака на равну површ и избројте парове удаљене тачно једну јединицу. Колико такав број парова може да порасте када додате још тачака?

У најави од 20. маја OpenAI је приписао нову конструкцију свом интерном моделу за опште резоновање, процењеном на скупу Ердешових проблема. Објављен је и засебан пратећи рад спољних математичара који су испитали аргумент. Тај други документ је важан јер читаоци могу да виде шта су ти математичари разумели и реконструисали, изван лабораторијског приказа модела. [Најава компаније OpenAI](https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/).

У изворном рукопису конструишу се бесконачне фамилије скупова тачака са најмање n^(1+δ) парова на јединичном растојању, за фиксно позитивно δ. Једноставније речено, побољшање експонента опстаје како примери постају све већи. То је у супротности са претпостављеним скоро линеарним растом. Не одређује се тачан максималан број јединичних растојања за сваки број тачака, а шира потрага за оптималним границама се наставља. [Рукопис о јединичним растојањима](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf).

Извор изненађења била је сама конструкција. Пратећи рад повезује геометријски резултат са напредном алгебарском теоријом бројева и именује раније математичке алате на које се ослања. Аутори нуде поједностављену и донекле уопштену реконструкцију. То је добар пример људског рада после открића уз помоћ вештачке интелигенције: утврдити механизам, учинити његове зависности видљивим и претворити аргумент у нешто чиме други истраживачи могу да се баве. [Пратећи рад математичара](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-remarks.pdf).

Читалац који жели да разуме значај мајског резултата зато треба подједнако помно да прати и накнадне радове и почетну најаву. Нова техника стиче другачији кредибилитет када је истраживачи употребе за постављање и решавање нових питања.

## Двадесет седмог маја, Томас Блум, Вил Сојин, Карл Шилдкраут и Дмитриј Железов објавили су контрапример хипотези о збиру и производу над реалним бројевима. Реч је, отприлике, о томе колико се скуп проширује када се његови елементи саберу или помноже. Њихова конструкција омогућава да оба резултујућа скупа остану мања од очекиване готово квадратне скале. Аутори изричито наводе да их је контрапример о јединичним растојањима навео да поново размотре бројна поља великог степена. Објашњавају и да коначна конструкција захтева мање теорије бројева од ранијег резултата. 

Седмог маја, Томас Блум, Вил Сојин, Карл Шилдкраут и Дмитриј Железов објавили су контрапример хипотези о збиру и производу над реалним бројевима. Реч је, отприлике, о томе колико се скуп проширује када се његови елементи саберу или помноже. Њихова конструкција омогућава да оба резултујућа скупа остану мања од очекиване готово квадратне скале. Аутори изричито наводе да их је контрапример о јединичним растојањима навео да поново размотре бројна поља великог степена. Објашњавају и да коначна конструкција захтева мање теорије бројева од ранијег резултата. [Рад о збиру и производу](https://arxiv.org/html/2605.28781v1).

То је конкретан пример математике коју су написали људи, а коју је подстакао резултат пореклом из вештачке интелигенције. То не доказује да је вештачка интелигенција написала накнадни рад, нити треба да избришемо његове ауторе сабирајући њихов допринос у успех лабораторије.

Препринт Космина Похоате, први пут поднет 11. јуна и ревидиран 28. јуна, преноси овај низ на проблем Елекеша–Роњаија. Он даје полиномски пример чије вредности на одговарајућим скуповима расту мање од очекиваног и користи састојке из недавних конструкција за јединична растојања и збир и производ. Рад изричито повезује ове проблеме. [Рад Космина Похоате](https://arxiv.org/html/2606.13619v2).

Шестог јула, Сунгчул Ли, Похоата и Данијел Жу објавили су нови резултат о Минковскијевој мрежи. Њихова конструкција чува својства поновљених растојања унутар подскупова, што утиче на питања о поновљеним растојањима и једнакокраким троугловима. То је богатија врста структуре од приказа једне изузетно густе конфигурације чије се унутрашње понашање не истражује. [Рад о Минковскијевој мрежи](https://arxiv.org/html/2607.05374v1).

Оптимистичко тумачење овде има потпору у доказима. Мајски резултат пружио је материјал који су други истраживачи могли да измене и поново употребе за неколико недеља. Као мерило успеха предлажемо стварање таквих употребљивих метода, уз урачунавање труда потребног да се разумеју. Сиров број решених проблема пропустио би ту разлику.

## Јул: контрапример Јакобијеве хипотезе показује зашто је важан обухват

Други упечатљив случај односио се на Јакобијеву хипотезу. У излагању од 21. јула, Теренс Тао разматра контрапример настао уз помоћ алата Fable AI: полиномску трансформацију три комплексне променљиве која се понаша инвертибилно у малој околини, али у целини пресликава различите тачке у исти резултат. Општа тврдња хипотезе не важи у три и више димензија; случај две димензије остаје отворен. Тао износи експлицитне формуле и објашњава геометрију конструкције. [Математичко излагање Теренса Таоа](https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/).

Експлицитан контрапример може да учини суштинску противречност релативно доступном за рачунање. Откривање зашто такав пример треба да постоји и како направити сличне захтева додатни математички рад. Случај са Јакобијевом хипотезом омогућава читаоцима да виде те различите задатке у објављеном облику.

Разлика је и даље важна у септембру. Препринт Арна ван ден Есена од 15. септембра приказује елементарнији пут до контрапримера еквивалентног, после линеарних промена координата, примеру који је нашао Левент Алпоге. То је ново објашњење конструкције, а не други независан случај обарања првобитне хипотезе. [Рад Арна ван ден Есена](https://arxiv.org/abs/2609.17795).

Руководиоцу истраживања ово указује на практичну промену у томе шта треба награђивати. Финансирање особе која сложено откриће чини разумљивим може да покрене исто толико накнадног рада колико и финансирање још једне потраге за резултатом који привлачи наслове. То је наша процена низа догађаја, а не тврдња да су универзитети већ променили подстицаје.

## Август: шири спектар математичких тврдњи

У објави од 1. августа OpenAI је представио десет група резултата из математике и теоријског рачунарства. Компанија наводи да је аргументе генерисала интерна верзија модела Astra; људи су сарађивали са моделом на припреми рукописа, а модел је произвео Lean сертификате. Ово је другачији приказ израде од мајске најаве једног резултата и изричито објашњава допринос припреми рукописа. [Августовска најава](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/).

У пратећој збирци, ажурираној 6. августа, наводе се следећи резултати. То су описи тврдњи у рукописима, а не десет засебних потврда BIG CHANGE-а:

- **Паковање сфера:**  оштрија асимптотска горња граница у великим димензијама.
- **Бинарни и сферни кодови:**  јаче границе величине кодова при задатим растојањима.
- **Теорија група:**  конструкција нефизибилне групе.
- **Алгебре оператора:**  контрапримери Коновој хипотези о крутости.
- **Аритметичка сложеност:**  јаче доње границе за кола и формуле за перманенту.
- **Квантне игре:**  теорема о експоненцијалном понављању у паралели.
- **Проблеми решетки:**  јачи резултати о тежини апроксимације за проблем најближег вектора.
- **Конвексна геометрија:**  доказ Ертхартове хипотезе о запремини.
- **Ремзијева теорија:**  суперекспоненцијална доња граница за Ремзијеве бројеве троуглова са више боја.
- **Екстремална теорија графова:**  контрапримери хипотезама о компактности и дегенерацији.

[Истраживачка збирка са десет резултата](https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf).

Ширина спектра је важна, али и због ње један збирни број доводи у заблуду. Проналажење контрапримера, побољшање границе и доказивање опште теореме имају различите последице. Ни резултат о тежини математичког проблема сам по себи не доказује напад на криптографски систем у употреби. Примене захтевају сопствени низ образложења и доказа.

Десетог августа Anthropic је објавио уже дефинисан напредак у области повезаној са Римановом хипотезом. Према компанији, необјављени модел Claude побољшао је доњу границу удела нула зета функције које леже на критичној правој. Математичари компаније испитали су рад, спољни стручњаци рецензирали су рукопис, а направљена је и формализација. Компанија изричито наводи да Claude није решио Риманову хипотезу и да се не очекује да ће ове технике то учинити. [Приказ компаније Anthropic](https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta).

У повезаном раду се наводи граница нешто виша од две трећине, приближно 67,25%, као и претходни аналитички резултати на које се ослања. То је асимптотска математичка тврдња, а не тврдња да провера великог коначног узорка нула доказује хипотезу. Разлика је суштинска: доња граница удела не значи да је свака релевантна нула на правој. [Рукопис о нулама зета функције](https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf).

Круже и други амбициозни рукописи. Документ на веб-страници Алпогеа предлаже комплексну структуру на шестодимензионалној сфери. Конструкција је доступна за испитивање, али копија којој смо приступили не утврђује поуздан датум најаве нити потпун приказ доприноса вештачке интелигенције. Зато је укључујемо као предлог који читаоци могу да истраже, а не као независно потврђену прекретницу у овој хронологији. [Рукопис о шестосфери](https://alpo.ge/s6.pdf).

## Почетак септембра: празнине између простих бројева показују границе верификације

Низ најава обухватио је и размаке између простих бројева. Прелиминарни рад сарадње Axiom од 3. септембра тврди да постоји бесконачно много парова узастопних простих бројева чија је разлика највише 212. У раду се одаје признање аналитичком раду Јулије Штадлман и ранијем пројекту Polymath. Његов Lean сертификат претпоставља и аналитичке процене и засебно проверен варијациони сертификат. Ово унапређује питање ограничених празнина; хипотеза о паровима простих бројева разлике два захтева бесконачно много празнина тачно два. [Рад тима Axiom](https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf).

У јавном спремишту PrimeGaps186 компаније OpenAI приказује се још мања граница, уз важно ограничење. Lean формализација условљена је трима улазним аксиомама које покривају две процене из литературе и нумеричке границе интеграла. У спремишту се наводи да нумерички сертификат не доказује те аксиоме. Зато треба разликовати предложени математички аргумент од дела формално провереног под одређеним улазним претпоставкама. Било би нетачно описати овај артефакт као безусловни, потпуно формални доказ из самих основних аксиома. [Спремиште PrimeGaps186](https://github.com/openai/PrimeGaps186).

Други рукопис компаније OpenAI бави се великим празнинама: колико велики могу бити интервали између узастопних простих бројева. У њему се наводи побољшана доња граница за највеће празнине испод растућег прага. То је засебно екстремално питање, а не питање бесконачног броја блиских парова простих бројева; напредак у једном не треба рачунати као решење другог. [Рукопис о великим празнинама](https://cdn.openai.com/pdf/51126fac-1b68-4128-9666-c908bcc16033/long_gaps.pdf).

Детаљи чине епизоду о празнинама простих бројева посебно корисном. Два броја у наслову могу да личе на једноставну трку. Када зависности доказа постану видљиве, боље питање је који су кораци потврђени којим методама. Изричито навођење претпоставки вредно је и када формализација још није довршена.

## 4. септембар: формализација постаје део приче о открићу

Најава компаније Anthropic од 4. септембра односи се на теорему чији је математички доказ већ био познат: Фермаову последњу теорему. Тврдња о достигнућу јесте потпуна Lean формализација коју је Claude, према наводима компаније, углавном самостално направио за једанаест дана. Компанија описује људско усмеравање и платформу за сарадњу која је агентима помагала да прате зависности. Одаје признање математичкој традицији доказа на којој се рад заснива. [Најава формализације](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem).

Јавно спремиште нуди конкретније доказе од наслова. У њему су наведени теорема, зависности и провере у односу на стандардне аксиоме система Lean и формулацију у верзији Mathlib-а. Такође је описано као истраживачки артефакт који се не одржава. Прегледали смо ту документацију, али нисмо поново покренули изградњу. [Спремиште за Фермаову последњу теорему](https://github.com/anthropics/fermats-last-theorem).

Ако исти алати који производе више кандидата за доказ могу да помогну и у формализацији, може се повећати и капацитет за проверу. То је значајан разлог за оптимизам. Будући истраживачи добијају нешто конкретно за испитивање. И даље треба утврдити да ли се посредни резултати лако поново користе, да ли се зависности и даље могу изградити и ко одржава артефакт. Сам обим генерисаног кода не одговара на та питања.

Овде се отвара користан институционални избор. Лабораторија може да објави доказ као завршну демонстрацију модела или да га подржава као инфраструктуру на којој ће други радити. Та два приступа стварају различите обавезе након дана објаве. Одржавање, објашњавајући примери и стабилне референце треба да буду део истраживачког буџета.

## 8. септембар: шта резултат о Навије–Стоксу заправо тврди

Резултат о флуидима ова питања чини још изоштренијим. У најави од 8. септембра, ажурираној 10. септембра, OpenAI представља предложено решење проблема постојања и глаткоће Навије–Стоксових једначина. Рад приписује интерном моделу који делује преко координисаних агената и објављује писани аргумент и Lean формализацију. OpenAI наводи да не намерава да тражи награду Millennium Prize. [Најава](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/).

Рукопис се бави тродимензионалним кретањем нестишљивог флуида са позитивном вискозношћу и пажљиво конструисаном спољном силом. Полазећи из стања мировања, предложено решење развија неограничену брзину за коначно време, док укупна енергија остаје ограничена. Сила је глатка и ограничена у простору и времену. Математичка конструкција користи колапсирајући вртлог и корекције подешене тако да преостала сила остане глатка. То су тврдње о решењима једначина, а не запажања из физичког експеримента нити новог инжењерског симулатора. [Рукопис о Навије–Стоксу](https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf).

Спољна сила је кључна за разумевање обухвата. Званични опис проблема Чарлса Фефермана за Клејев институт допушта глатку силу у алтернативама слома C и D. Алтернативе A и B, које се односе на глобалну глаткоћу, баве се једначинама без спољне силе. Валидан резултат предложене врсте зато може да реши изричито допуштену алтернативу Клејевог института, а да питање глобалне регуларности без спољне силе остане отворено. Назвати силу небитном преувеличало би теорему; одбацити је као нешто изван задатог проблема погрешно би описало правила. [Званична формулација проблема](https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf).

OpenAI је објавио и засебан аргумент за Ојлерове једначине, који се односе на идеализовани флуид без вискозности. У том рукопису предлаже се слом у коначном времену из глатких почетних података, без спољне силе. Ојлерове и Навије–Стоксове једначине су повезане, али претпоставке и закључке ова два рада треба држати одвојено. [Рукопис о Ојлеровим једначинама](https://cdn.openai.com/pdf/315b36cd-ec98-4023-8342-93345194ece1/euler.pdf).

Шири историјат истраживања је важан. У изјави од 10. септембра Европско математичко друштво препознаје рад Кордобе, Мартинеса-Зороа и Џенга, уз Алпогеа, Бакмастера и раније математичке доприносе. Покреће и питања приступа, ауторства и признавања заслуга. Приказ који скаче директно од назива модела до теореме занемарује нагомилавање идеја које је омогућило тај рад. [Изјава Европског математичког друштва](https://euromathsoc.org/news/ems-statement-on-recent-navier-stokes-announcement-225).

11. септембра Клејев институт је уз опрезно одушевљење одговорио на привидно решење и саопштио да ће процена и расподела заслуга пратити намерно успорен поступак. То је значајан институционални одговор, али није додела награде нити изјава да је сваки део рада прошао рецензију. [Најава Клејевог института](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/).

За читаоце је довољан и без додатака овај значајан закључак: лабораторија за вештачку интелигенцију објавила је предложени доказ усмерен на признати проблем са Миленијумске листе, уз доступне математичке и формалне артефакте, а велике институције га озбиљно разматрају. Шире прихватање, приписивање заслуга и разумевање и даље захтевају рад.

![Manuscript pages lead to a magnifying glass over a statement and dependency pages, then to an explanatory book and reusable pages.](/api/media/file/proposal-check-understanding-inline-v2.png)

## Провера доказа даје одговор на прецизно питање

Формална верификација мења доказе доступне рецензентима. Она такође треба да учини извештавање прецизнијим.

У сопственој документацији система Lean разликује се валидан доказ од значења тврдње која се доказује. Основна успешна провера утврђује да формална тврдња следи из својих дефиниција и претпоставки. Додатне провере могу да открију недовршене зависности, испитају аксиоме и упореде доказ са независно задатом тврдњом. У документацији се описује снажнија верификација спољним проверавачима, уз навођење претпоставки које и даље остају. [Водич Lean-а за валидацију](https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/).

Замислимо истраживача коме је потребна граница која важи за сваки улаз алгоритма. Асистент понуди формално исправну теорему, али њена дефиниција допуштеног улаза искључује тежак случај. Доказ може бити исправан, а примена истраживача ипак неоснована. Овај хипотетички пример показује зашто треба пажљиво размотрити превод питања у његову формалну тврдњу.

Новина захтева још једну врсту провере. Систем за доказивање не утврђује да ли се исти аргумент већ појавио у старом раду под другачијом терминологијом, да ли су заслуге потпуно признате нити да ли наводно побољшање ишта важно мења за примену. За те процене потребни су преглед литературе и стручност у области.

Зато бисмо од лабораторије која објављује значајан резултат тражили трајно доступан пакет: тачну тврдњу обичним математичким језиком, њену формалну верзију ако постоји, доказ и зависности, јасан приказ доприноса људи и модела и евиденцију обављених провера и измена. То је наш предложени стандард извештавања. Он другим истраживачима омогућава да утврде одговорност и понове релевантне провере.

## Саветодавна група бави се све већим проблемом координације

Објава Саветодавне групе за математику и вештачку интелигенцију од 21. септембра стиже у овом контексту. Група наводи да је независна, неплаћена и спремна да саветује сваку релевантну компанију за вештачку интелигенцију. Њен непосредни задатак је да саветује OpenAI о објављивању даљих резултата за које компанија тврди да их је добила. Обећава јавне препоруке и изричито наводи да нема овлашћења за доношење одлука унутар компанија. Објаву на блогу Теренса Таоа написала је група као гостујући аутор. [Изјава групе](https://agmai.org/).

OpenAI описује делокруг који обухвата проверу, комуникацију, значај и ширење резултата. Наводи и да група није задужена да саветује о темпу интерног математичког напретка. Саветодавну улогу зато треба разумети као канал за проверу и координацију, док одлуке остају у компанији. [Најава саветодавне групе компаније OpenAI](https://openai.com/index/advisory-group-on-mathematics-and-ai/).

Постоје разлози да се овакав аранжман поздрави. Боља координација може да смањи дуплирање посла рецензената, пронађе одговарајуће стручњаке и осигура да опис резултата одговара доказима који га поткрепљују. Ограничења су исто тако јасна: на савет треба одговорити, а сама независност не обезбеђује спровођење. Читаоци треба да прате објављене препоруке и шта компаније предузимају поводом њих.

Скептични став тиче се и сврхе истраживања. У декларацији Math and AI од 11. септембра тврди се да трка за решавањем проблема са објављених спискова може да занемари развој разумевања и образовање будућих математичара. Потписници описују ризик за поступке којима идеје постају поучљиве и корисне. То је озбиљан став учесника у дисциплини, а не мерење које показује да је сва употреба вештачке интелигенције већ нанела штету. [Декларација](https://mathandai.org/).

Хенри Кон развија сродан аргумент у гостујућем есеју од 15. септембра на Таоовом блогу: слабо објашњени резултати могу да наметну велики посао заједници која треба да их усвоји. Њега брину и подстицаји онима који раде на том објашњењу. И овде је важно тачно приписати заслуге: аутор есеја је Кон, мада је објављен на Таоовом блогу. [Есеј Хенрија Кона](https://terrytao.wordpress.com/2026/09/15/the-technical-debt-of-ai-generated-mathematics/).

## Следећи напредак треба да буде лакши за употребу другима

Низ од маја до септембра подржава оптимистично тумачење конкретним примерима. Геометријски контрапример подстакао је даље конструкције. Истраживачи су нашли јасније начине да објасне изненађујућу полиномску трансформацију. Формализација је произвела додатне артефакте помоћу којих се може испитати сложено резоновање. Видљиви су састојци продуктивног односа између резултата модела и математичке праксе.

Практичан је и песимистички сценарио. Лабораторије би могле да генеришу предложене резултате брже него што други могу да их разумеју, а затим најаве да рачунају као завршене научне доприносе. Преглед би могао да постане терет малог броја стручњака, док ресурси и углед одлазе системима који стварају заостатак. Ограничен приступ моделима могао би да продуби неравнотежу између оних који производе открића и оних од којих се очекује да их процењују.

Сматрамо да лабораторије, финансијери и часописи треба да мере обе стране тог процеса. Пратити кандидате за открића, али и независну проверу, корисна поједностављења, поправљене аргументе, формалне библиотеке за поновну употребу и накнадни рад. Одати признање људима који резултат чине разумљивим. Објављивати исправке једнако трајно као и најаве.

За читаоца који прати следеће откриће највише открива конкретно питање: шта други истраживач сада може да уради што раније није могао? Одговор може бити да конструише контрапример, успостави јачу гаранцију, провери тежак аргумент или подучи нову методу. Ту напредак математике уз вештачку интелигенцију постаје напредак саме математике.

## Sources

- [OpenAI: најава о јединичним растојањима](https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/) — 20. мај 2026. Утврђује датум објаве и опис учешћа модела и спољне провере који даје компанија. Тврдње о првенству и аутономности нису независна процена сваке фазе израде.
- [OpenAI: Равни скупови тачака са много јединичних растојања](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-proof.pdf) — Објављен уз најаву од 20. маја. Сажетак и главна теорема дају бесконачну фамилију са фиксним позитивним побољшањем експонента. Контрапример не одређује тачну екстремалну функцију; доказ нисмо рецензирали.
- [Алони и сарадници: Напомене о побијању хипотезе о јединичном растојању](https://cdn.openai.com/pdf/74c24085-19b0-4534-9c90-465b8e29ad73/unit-distance-remarks.pdf) — Пратећи рад уз мајску објаву. Пружа реконструкцију коју су проверили људи, извесно поједностављење и уопштавање и приписује заслуге ранијој теорији бројева. Читање навода није исто што и независна провера сваког математичког корака.
- [Блум, Сојин, Шилдкраут и Железов: Хипотеза о збиру и производу је нетачна за реалне бројеве](https://arxiv.org/html/2605.28781v1) — Препринт од 27. маја. У уводу се изричито наводи да је контрапример о јединичним растојањима био подстицај. Ово је накнадни рад људских аутора; његово укључивање не приписује доказ компанији OpenAI нити потврђује прихватање у часопису.
- [Космин Похоата: Прости бројеви у деловима и проблем Елекеша–Роњаија](https://arxiv.org/html/2606.13619v2) — Први пут поднето 11. јуна, ревидирано 28. јуна. Износи контрапример о полиномском расту и објашњава употребу недавних конструкција. Датуми се односе на верзије препринта, а не на тврдњу да је то било прво јавно објављивање.
- [Ли, Похоата и Жу: Минковскијева мрежа има робусно много поновљених растојања](https://arxiv.org/html/2607.05374v1) — Препринт од 6. јула. Утврђује тврдње аутора о робусним подскуповима са поновљеним растојањима и последицама. Сажимамо обухват и наведене изворе инспирације, без независног доказивања процена или приписивања ауторства вештачкој интелигенцији.
- [Теренс Тао: Разрада контрапримера Јакобијевој хипотези](https://terrytao.wordpress.com/2026/07/21/a-digestion-of-the-jacobian-conjecture-counterexample/) — Математичко излагање Таоа од 21. јула, са експлицитном трансформацијом и објашњењем. Разликује контрапример у три и више димензија од отвореног случаја у две димензије. Не користимо непроверене тврдње из нити коментара.
- [Арно ван ден Есен: Елементаран начин проналажења контрапримера Јакобијевој хипотези](https://arxiv.org/abs/2609.17795) — Препринт од 15. септембра. Наведени допринос је елементарнији пут до примера еквивалентног Алпогеовом после промене координата. То је објашњење накнадног рада, а не доказ открића засебног контрапримера.
- [OpenAI: Десет достигнућа у математици и теоријском рачунарству](https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/) — Најава од 1. августа. Описује наведену поделу рада између интерног модела, људи који припремају рукописе и формализације модела. Изостављамо поређење трошкова токена и не третирамо објаву као независну рецензију.
- [OpenAI: Истраживачка збирка о десет достигнућа](https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf) — Збирка ажурирана 6. августа после објаве од 1. августа. Кратак списак у чланку сажима десет пријављених области. Прочитали смо сажетак, садржај и одабране формулације теорема, а не свих 253 странице као рецензенти.
- [Anthropic: Више о математичким способностима Claude-а](https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta) — Најава од 10. августа, ажурирана 13. августа. Описује рад о нулама зета функције и људске провере и изричито наводи да Риманова хипотеза остаје нерешена. Приказ модела и валидације приписује се компанији Anthropic.
- [Claude/Anthropic: Нуле Риманове зета функције](https://www-cdn.anthropic.com/95c246936988e43127bc6b2ceb7077c1dad2d68e.pdf) — Рукопис од 11. августа, повезан са најавом ажурираном 13. августа. Сажетак и теорема A разликују асимптотске уделе, једноставност и положај на критичној правој. Прецизирана константа износи приближно 0,6725; пуна хипотеза није доказана.
- [Рукопис о шестосфери, објављен на страници Алпогеа](https://alpo.ge/s6.pdf) — Недатирана копија којој је приступљено 22. септембра. Наслов и увод описују предложену комплексну структуру на шестосфери. На основу артефакта нисмо могли да утврдимо поуздан датум објаве нити потпун допринос вештачке интелигенције, па остаје условно представљен предлог.
- [Шартон и сарадници: Нова граница за мале празнине између простих бројева](https://primegaps.axiommath.ai/bgp212.pdf) — Прелиминарни нацрт од 3. септембра. Сажетак и теорема 1.1 наводе границу 212 и признају претходни рад. Lean сертификат у додатку A претпоставља аналитичке улазе и засебно проверен варијациони сертификат; није у потпуности формализован из основних аксиома.
- [OpenAI: спремиште PrimeGaps186](https://github.com/openai/PrimeGaps186) — Актуелно спремиште проверено 22. септембра. У датотеци README изричито су наведене три недоказане улазне аксиоме у Lean формализацији. Нумерички сертификат их не доказује. Прегледали смо документацију, али нисмо покренули изградњу нити нумерички сертификат.
- [OpenAI: Велике празнине између узастопних простих бројева](https://cdn.openai.com/pdf/51126fac-1b68-4128-9666-c908bcc16033/long_gaps.pdf) — Рукопис повезан са издањем Astra од 3. септембра. Теорема се односи на доњу границу највеће празнине међу простим бројевима испод растућег прага. Разликује се од тврдњи о малим празнинама и близаначким простим бројевима; доказ нисмо независно проверили.
- [Anthropic: Формализација Фермаове последње теореме](https://www.anthropic.com/research/formalizing-fermats-last-theorem) — Најава од 4. септембра. Извештава о једанаестодневном напору на формализацији и описује координацију и људско усмеравање. Реч је о верификацији познате математике; време и аутономност наводи лабораторија.
- [Anthropic: спремиште Фермаове последње теореме](https://github.com/anthropics/fermats-last-theorem) — Актуелно спремиште проверено 22. септембра. Документује исказ, зависности, проверу аксиома и поређење са Mathlib-ом. Објаву означава као неодржавани истраживачки артефакт. Нисмо поново изградили нити независно потврдили формални доказ.
- [OpenAI: О проблему са Наградом Миленијума за Навије–Стокса](https://openai.com/index/navier-stokes-solution/) — Најава од 8. септембра, ажурирана 10. септембра. Утврђује тврдњу лабораторије, приказ израде уз агенте и одлуку да се не тражи награда. Не пресуђујемо о приватним споровима о пореклу нити изједначавамо најаву са завршеном провером заједнице.
- [OpenAI: рукопис о Навије–Стоксу](https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf) — Објављен 8. септембра. Увод и теорема 1.1 описују позитивну вискозност, глатку силу ограниченог носача, почетно мировање, ограничену енергију и експлозију брзине за коначно време. То је обухват предложене теореме, а не наша независна провера.
- [Чарлс Феферман: Званични опис проблема Навије–Стокса](https://www.claymath.org/wp-content/uploads/2022/06/navierstokes.pdf) — Званична формулација Клејевог института, којој је приступљено 22. септембра. Алтернативе C и D допуштају глатку силу; A и B формулишу питања глаткоће без спољне силе. Именик отпремања у URL-у не користимо као изворни датум објаве.
- [OpenAI: рукопис о Ојлеровим једначинама](https://cdn.openai.com/pdf/315b36cd-ec98-4023-8342-93345194ece1/euler.pdf) — Објављен уз материјале од 8. септембра. Теорема 1.1 односи се на глатке почетне податке Ојлерових једначина без спољне силе и слом извода/вртложности за коначно време. Његове једначине и закључак не треба мешати са засебном тврдњом о Навије–Стоксу са спољном силом.
- [Европско математичко друштво: Изјава о најави за Навије–Стокс](https://euromathsoc.org/news/ems-statement-on-recent-navier-stokes-announcement-225) — Изјава од 10. септембра. Препознаје доприносе савремених и ранијих математичара и разматра приступ и признавање заслуга. Пружа институционални контекст; није независни сертификат доказа нити коначно решење свих питања приоритета.
- [Математички институт Клеј: најава о Навије–Стоксу](https://www.claymath.org/news/navier-stokes-announcement/) — Одговор од 11. септембра опрезно говори о привидном решењу и описује промишљен процес процене. То је доказ озбиљне институционалне пажње, а не објава да је награда Миленијума додељена.
- [Lean: Валидација Lean доказа](https://lean-lang.org/doc/reference/latest/ValidatingProofs/) — Актуелна званична документација, којој је приступљено 22. септембра. Разликује ваљаност доказа, значење исказа, ревизију аксиома и снажније методе провере. Формална провера даје конкретне гаранције под наведеним претпоставкама; не утврђује новину, заслуге или корисност.
- [Саветодавна група за математику и вештачку интелигенцију](https://agmai.org/) — Група је покренута 21. септембра, а исту изјаву је Тао објавио као гостујући прилог на свом блогу. У њој се потврђује независност и неплаћен статус, обећавају јавне препоруке и наводи да група нема овлашћење за одлучивање у компанијама. Даља група резултата и даље се приписује компанији OpenAI.
- [OpenAI: Саветодавна група за математику и вештачку интелигенцију](https://openai.com/index/advisory-group-on-mathematics-and-ai/) — Најава од 21. септембра. Описује делокруг саветодавне групе и изричито искључује саветовање о темпу интерног математичког напретка. Изостављамо тврдњу о укупном броју нових резултата јер њихова укупна исправност и новина нису овде независно утврђене.
- [Математика и вештачка интелигенција: Озбиљна неусклађеност вештачке интелигенције у математици](https://mathandai.org/) — Декларација од 11. септембра. Износи аргументе математичара о разумевању, образовању, приписивању заслуга и подстицајима. То је став учесника у дисциплини, а не контролисано мерење ефеката целокупне употребе вештачке интелигенције.
- [Хенри Кон: Технички дуг математике генерисане вештачком интелигенцијом](https://terrytao.wordpress.com/2026/09/15/the-technical-debt-of-ai-generated-mathematics/) — Гостујући есеј Хенрија Кона од 15. септембра на Таоовом блогу. Разматра објашњења и посао који је потребан за усвајање резултата. Аргумент приписујемо Кону и разликујемо га од емпиријске процене трошкова рецензирања.