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# OpenAI因符号错误撤回三篇数学手稿
> OpenAI因一个符号错误撤回了三篇数学手稿。撤回通知指出证明中失效的步骤，保留了较早版本的PDF，但这些论文的主张仍未得到证明。
By BIG CHANGE Editorial
Published: 2026-10-08T16:17:52.496Z
Updated: 2026-10-08T22:15:14.321Z
Canonical: https://bigchange.ai/blog/openai-withdraws-three-math-manuscripts-sign-error
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OpenAI在其公开数学论文集中发现第一篇论文的证明存在符号错误后，撤回了三篇彼此相关的手稿。该公司的[仓库历史](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)在10月7日的条目中还记录了另外14篇手稿的修订，以及另外13篇手稿的参考文献更新。三份撤回通知的日期均为10月6日。通知指出的是证明中的缺口，而不是数学命题已被证伪。
## 重大变化
- **有哪些变化：**OpenAI用撤回通知替换了三篇手稿。公司称，一个符号错误使第一篇论文中的一个消去步骤失效，而另外两篇论文依赖于相关构造。
- **这为何重要：**现在，引用或依赖这些具体主张的人有了明确的通知和可供检查的存档版本。不能仅凭这些证明曾公开发布，就把原证明视为已经确立。
- **接下来关注：**仓库承诺保留旧版本并记录修订。独立审查必须逐一评估每项修正后的陈述和证明；仅凭变更日志，无法确认论文集其余内容是否可靠。
## 证明止步之处
第一篇被撤回的论文《*Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds*》声称在特定的阿贝尔簇情形下证明了一项代数性结果。其[撤回通知](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md)用论文自身的带符号双重点约定解释了问题。证明从计数开始`-m`，其中`m`为正。它给每个`m`反向稳定化迹赋予符号`+1`，这使计数看起来抵消为零。OpenAI现在称每个迹的符号是`-1`，因为标准尖点两个分支的源取向相反。据此，计数变为`-2m`，而不是零。
该步骤所用的消去定理要求带符号双重点计数为零。OpenAI称，因此该证明既不能支持后续的定向手术和嵌入膜构造，也不能确立论文声称的定理。通知**并未**说该定理的陈述是错误的。
另外两份通知将缺口追溯到对该构造的改编。OpenAI称，《[*Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md)》中声称的代数性定理仍未得到证明。关于《[*The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces*](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md)》的通知也称，该论文关于射影K3曲面积的主张定理同样未获证明。这是历史文件点名的三篇手稿；通知没有把论文集中其他无关结果列为撤回对象。
每份通知都链接到撤回前的PDF，仓库修订版本为`adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a`。BIG CHANGE检查了这三份通知链接及其存档PDF页面。这只是查看公开文件，并非对论证进行数学审稿，也不是Lean证明检查。
## 范围更广、结论更谨慎的修订
在同一份[10月7日历史记录](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)中，OpenAI称它修订了另外14篇手稿。公司描述了多个领域中的证明修补，以及对陈述、假设和依赖关系的调整，并更正了一处过时引文。根据该记录，另有13篇手稿更新了指向修订后配套版本的参考文献。OpenAI还报告新增六项形式化，使已形式化的顶层结果达到719项中的300项，约42%。
这些数字反映的是OpenAI对其仓库更新的说明。它们既不衡量修订后论证的正确性，也不表明每项已形式化手稿中的主张都经过检查。仓库[README](https://github.com/openai/math)本身指出，论文集中的工作处于不同的验证阶段，并提醒读者，部分尚未形式化的结果可能存在问题。在本次报道期间，我们没有找到针对这一具体符号错误及其后续证明的及时独立数学评估。
10月6日发布让大量AI生成的手稿进入公众视野。我们此前的[仓库检查](https://bigchange.ai/blog/openai-math-repository-manuscripts-formal-proofs)解释了如何固定版本，以及如何区分手稿与其形式证明产物；我们此前关于[研究审查能力的评论](https://bigchange.ai/blog/ai-research-discovery-review-capacity)讨论了评估如此大规模发布所需的工作量。新的撤回记录给出了一个具体理由，说明为何必须保持这种区分。对于这三篇论文，OpenAI指出了证明失效的步骤，并保留了可访问的旧版PDF。未来的证明能否确立其中任何一项陈述，仍是一个开放的数学问题。
## 资料与延伸阅读
OpenAI的[仓库历史](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md)在2026年10月7日的记录中列出三篇撤回、14篇手稿修订、13篇配套参考文献更新，以及形式化数量。有关各篇论文的[Weil类](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Weil-classes-on-split-abelian-eightfolds-September-18-2026/README.md)、[Kuga–Satake](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Algebraicity-of-Kuga-Satake-Correspondences-for-K3-Surfaces-October-3-2026/README.md)和[K3乘积Hodge](https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-rational-Hodge-conjecture-for-products-of-K3-surfaces-October-4-2026/README.md)通知解释了所声称的缺口，标注撤回日期为10月6日，并链接到固定修订版的存档PDF。这些是OpenAI自己的记录，直接证明了公司披露了什么，但不是独立的证明审查。
OpenAI的[10月6日公告](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/)介绍了最初的公开发布和计划中的后续新增内容。BIG CHANGE于10月8日检查了当前历史文件、三份通知及其存档链接。我们没有运行Lean，没有检查每一篇修订后的手稿，也没有独立验证数学内容。
## Sources
- [OpenAI数学仓库历史](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) — OpenAI对符号错误、三篇撤回、14篇修订、配套参考文献更新和新增形式化的说明。
- [OpenAI数学仓库](https://github.com/openai/math) — 查看受影响手稿的通知、存档版本和修订元数据；这些材料能确认文件状态，但不能独立证明其正确性。
- [在数学领域分享AI进展](https://openai.com/index/sharing-ai-progress-in-mathematics/) — 仅作为最初论文集的背景；不要把其中宽泛的主张重复表述为验证结果。