OpenAI-এর ৬ অক্টোবরের গণিত প্রকাশনায় ৩৭২টি ফলাফলের পরিবারে সাজানো ৭২২টি পাণ্ডুলিপির একটি উন্মুক্ত সংগ্রহ রয়েছে। একটি পরিবারে একাধিক গবেষণাপত্র থাকতে পারে, আর আনুষ্ঠানিক প্রমাণটি সংশ্লিষ্ট পাণ্ডুলিপির তুলনায় আরও সীমিত কোনো বক্তব্যকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারে। রিপোজিটরিতে একটি গবেষণাপত্র থেকে তার প্রমাণ-কনফিগারেশন পর্যন্ত অনুসরণ করলে বোঝা যায়, কোন দাবিটি যাচাইয়ের জন্য বেছে নেওয়া হয়েছে।

BIG CHANGE ৭ অক্টোবর রিপোজিটরির সম্পূর্ণ ফাইল তালিকা, ক্যাটালগ এবং নির্বাচিত প্রমাণ-উপকরণ পরীক্ষা করেছে। এটি নথিপত্র ও স্থির উপকরণের বিশ্লেষণ; আমরা Lean লাইব্রেরি কম্পাইল করিনি, প্রমাণ-পরীক্ষক চালাইনি বা গণিতটি পর্যালোচনা করিনি। OpenAI-এর ঘোষণা একটি ক্রমবিকাশমান প্রকাশনার কথা জানায় এবং বলে যে আরও আনুষ্ঠানিকীকরণ আসবে।

বড় পরিবর্তন

  • কী বদলেছে: গবেষকেরা এখন একটি যৌথ উন্মুক্ত ক্যাটালগ থেকে সহায়ক ফাইল পর্যন্ত, আর কিছু ফলাফলের ক্ষেত্রে আনুষ্ঠানিক বক্তব্য ও প্রস্তাবিত প্রমাণ-বাস্তবায়ন পর্যন্ত—AI-তৈরি শত শত পাণ্ডুলিপি অনুসরণ করতে পারেন।
  • কেন গুরুত্বপূর্ণ: কোনো ফলাফল ব্যবহার করবেন কি না তা বিবেচনাকারী গণিতবিদ যাচাইয়ের জন্য বেছে নেওয়া বক্তব্যটি, তার অনুমান এবং গবেষণাপত্রের সঙ্গে সম্পর্ক পরীক্ষা করতে পারেন। রিপোজিটরির বিন্যাস সীমিত পরিসরের আনুষ্ঠানিক ফলাফল কোথায় শেষ এবং অতিরিক্ত গাণিতিক পর্যালোচনা কোথায় শুরু তা শনাক্ত করতে সাহায্য করে।
  • যা নজরে রাখবেন: OpenAI আরও আনুষ্ঠানিকীকরণ যোগ এবং সংশোধিত সংস্করণ সংরক্ষণের পরিকল্পনা করেছে। যারা এই কাজ উদ্ধৃত করবেন বা এর ওপর ভিত্তি করে এগোবেন, তাঁদের জন্য এই হালনাগাদ গুরুত্বপূর্ণ: পর্যালোচনায় কোন সংস্করণ ও উপপাদ্য পরীক্ষা করা হয়েছে তা উল্লেখ থাকা দরকার।

পাণ্ডুলিপি ও পরিবার আলাদাভাবে গুনুন

আমাদের তালিকায় preprints/-এর ঠিক নিচে পাণ্ডুলিপির ৭২২টি ডিরেক্টরি পাওয়া গেছে, প্রতিটিতে একটি করে PDF রয়েছে; আর reasoning_traces/-এর নিচে আরও ১০টি PDF আছে। পাণ্ডুলিপির মানচিত্র-এ ৩৭২টি স্বতন্ত্র পরিবারের এন্ট্রি ও ৭২২টি পাণ্ডুলিপির লিংক রয়েছে।

এই সংখ্যাগুলো ভিন্ন জিনিস বোঝায়:

উপকরণ

পাঠকেরা যা দেখতে পারেন

ফলাফলের পরিবার

সম্পর্কিত গবেষণাপত্রের একটি গুচ্ছ, যাতে সহায়ক যুক্তি, ফলশ্রুতি বা বিকল্প প্রমাণ থাকতে পারে।

পাণ্ডুলিপি

নিজস্ব উৎস ফাইল ও উদ্ধৃতি-তথ্যসহ একটি স্বতন্ত্র গাণিতিক নথি।

যুক্তির সারাংশ

নির্বাচিত কোনো ফলাফলের জন্য মডেলের যুক্তির সংক্ষিপ্ত বিবরণ।

Lean উপকরণ

কী যাচাই করতে হবে তা চিহ্নিত করার লিংক ও কনফিগারেশনসহ আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা, বক্তব্য এবং প্রস্তাবিত প্রমাণ।

রিপোজিটরির README এই বিভাগগুলো ব্যাখ্যা করে এবং সতর্ক করে যে যাচাইয়ের মাত্রা সর্বত্র এক নয়। কিছু ফলাফলের Lean-এ আনুষ্ঠানিক রূপ নেই, আর OpenAI বলেছে অনানুষ্ঠানিক কাজেও সমস্যা থাকতে পারে। আনুষ্ঠানিকীকরণ ক্যাটালগ-এ পরিধি “Partial progress” এবং পর্যালোচনার অবস্থা হিসেবে unchecked লেখা আছে। এগুলো প্রকাশনা-সংক্রান্ত মেটাডেটা, BIG CHANGE-এর চালানো পরীক্ষকের ফল নয়।

OpenAI অ্যাকাউন্ট ছাড়াই উন্মুক্ত ফাইলগুলো পড়া যায়। ঘোষণায় বলা হয়েছে, এগুলো তৈরির মডেলটি অভ্যন্তরীণ এবং OpenAI সেটি প্রকাশের লক্ষ্যে কাজ করছে। তাই নথিতে প্রবেশাধিকার থাকলেই ওই মডেল ব্যবহারের সুযোগ প্রমাণিত হয় না।

প্রমাণ অনুসরণের আগে সংস্করণটি নির্দিষ্ট করুন

এখানে ব্যবহৃত রিপোজিটরি স্ন্যাপশটটি এই কমিটের: adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78a, তারিখ ৬ অক্টোবর ২০২৬, ২১:৫৮:৫০ UTC। ওই শনাক্তকারী-সহ লিংকগুলো পর্যালোচিত স্ন্যাপশটটিই ধরে রাখে; আর main-সহ লিংকগুলো পরিবর্তনশীল ডিফল্ট ব্রাঞ্চ অনুসরণ করে। সংশোধন বা নতুন সংস্করণ এলে আগের রিলিজগুলো সংরক্ষণের প্রতিশ্রুতি OpenAI-এর README-তে রয়েছে।

শুরু করুন সারসংক্ষেপ থেকে; এতে গাণিতিক বিষয় অনুযায়ী পরিবারগুলো সাজানো আছে। এরপর পাণ্ডুলিপির মানচিত্রে নির্দিষ্ট গবেষণাপত্রটি খুঁজুন। তার ডিরেক্টরির নাম, রিপোজিটরির কমিট এবং গবেষণাপত্রে দেওয়া উদ্ধৃতি সংরক্ষণ করুন। পাণ্ডুলিপির তারিখ ও উন্মুক্ত সংগ্রহ প্রকাশের তারিখ আলাদা হতে পারে।

পরিবার ০০৩-এ ৭/৮-এর ডান পাশে শূন্যহীন অঞ্চলের দাবিসংবলিত একটি গবেষণাপত্র, ১১/১২-এর ডান পাশের অঞ্চলের বিকল্প প্রমাণ এবং Landau-Siegel শূন্য নিয়ে আলাদা একটি গবেষণাপত্র রয়েছে। প্রথম গবেষণাপত্রের ডিরেক্টরি-তে ৩০ সেপ্টেম্বরের তারিখ ও BibTeX উদ্ধৃতি রয়েছে। নির্দিষ্ট গবেষণাপত্রটি নথিভুক্ত করলে দাবিগুলোর পার্থক্য বজায় থাকে।

এর Lean পরিধির পৃষ্ঠা জানায় আনুষ্ঠানিকীকরণ কোন বক্তব্যগুলো অন্তর্ভুক্ত করে, কী বাদ দিয়েছে এবং গবেষণাপত্রের পরবর্তী প্রয়োগগুলো এতে নেই। এতে জিটা ফল, Dirichlet ও Hecke L-ফাংশন, এবং বাস্তব শূন্যের একটি অভিন্ন ব্যবধানের জন্য পৃথক যাচাই-বক্তব্যের লিংক রয়েছে। একটি নির্বাচিত বক্তব্য যাচাই করলেই ওই পৃষ্ঠার প্রতিটি বিষয় স্বয়ংক্রিয়ভাবে যাচাই হয় না।

নির্বাচিত বক্তব্যটি অনুসরণ করে তার কনফিগারেশন দেখুন

OpenAI-এর Comparator নির্দেশনা-তে উদাহরণ হিসেবে পরিবার ০০৩ ব্যবহার করা হয়েছে। Comparator একটি প্রস্তাবিত Lean প্রমাণকে নির্দিষ্ট চ্যালেঞ্জের সঙ্গে তুলনা করার সরঞ্জাম। উদাহরণের JSON কনফিগারেশন একটি উপপাদ্য বেছে নেয়: যুক্তির বাস্তব অংশ ৭/৮-এর বেশি হলে রিমান জিটা ফাংশন শূন্য হয় না।

কনফিগারেশনটি একটি চ্যালেঞ্জ মডিউল ও আলাদা সমাধান মডিউল নির্দেশ করে। এটি প্রচলিত স্বীকার্যগুলো অনুমোদন করে propext, Quot.sound এবং Classical.choice, এবং enable_nanoda হলো false-এ। Nanoda একটি স্বতন্ত্র পরীক্ষক, যা Comparator ব্যবহার করতে পারে; দেওয়া কনফিগারেশনে এটি চালু নেই।

চ্যালেঞ্জ ফাইলে রয়েছে sorry, যা অসমাপ্ত প্রমাণের জন্য Lean-এর স্থানধারক। এখানে এর নির্দিষ্ট কাজ হলো তুলনার জন্য বক্তব্যটি দেওয়া। Comparator-এর নথি চ্যালেঞ্জে এই স্থানধারক অনুমোদন করে, তবে সমাধানে যথাযথ প্রমাণ চায়। এই চ্যালেঞ্জে sorry শুধু পাওয়া থেকে আলাদা সমাধানটি পরীক্ষায় উত্তীর্ণ কি না বোঝা যায় না। Comparator-এর নথি.

নথিভুক্ত স্থানীয় পরীক্ষার জন্য ওই কনফিগারেশন, তার চ্যালেঞ্জ ও সমাধান মডিউল এবং সেগুলোর নির্ভরতা লাগে। রিপোজিটরিতে নির্দিষ্ট Lean সংস্করণটি হলো Lean 4.34.1। এর Lake ম্যানিফেস্ট Mathlib-সহ নির্ভরতাগুলোর রিভিশন নথিভুক্ত করে; Mathlib-এরটি হলো d13f23b723b8a846827a245b89c10fc7d3f11612.

OpenAI-এর নির্দেশ, comparator, landrun এবং lean4export এক্সিকিউটেবল সার্চ পাথে থাকতে হবে। এরপর lean/ ডিরেক্টরি থেকে চালানোর কমান্ডগুলো নথিভুক্ত করা হয়েছে:

Terminal
lake update
lake exe cache get
lake env comparator ComparatorChallenges/QuasiRiemannHypothesis.json

এগুলো প্রকাশকের নির্দেশনা, আমাদের চালানো কমান্ড নয়। এই তিনটি বাইরের টুলের সংস্করণ এতে নির্দিষ্ট করা নেই। Comparator-এর বর্তমান নথি একটি সামঞ্জস্যপূর্ণ lean4export পরিবেশ চায়, স্যান্ডবক্সের পূর্বশর্ত ব্যাখ্যা করে এবং সাফল্য কখন চ্যালেঞ্জের সঙ্গে মিল, অনুমোদিত স্বীকার্য-ব্যবহার ও kernel-এর গ্রহণযোগ্যতা প্রতিষ্ঠা করে তা নির্ধারণ করে। পুনরুৎপাদনযোগ্য প্রতিবেদনে রিপোজিটরির কমিটের পাশাপাশি ইনস্টল করা টুলের সংস্করণ ও প্রকৃত আউটপুট নথিভুক্ত করা দরকার।

Lean লাইব্রেরির README-এ এই বড় লাইব্রেরির ছোট অংশ কম্পাইল করার পরামর্শ দেওয়া হয়েছে। সম্পূর্ণ বিল্ড ঠেকাতে পারে এমন Linux মেমরি-ম্যাপিং সীমার কথাও এতে আছে। এই উদাহরণের স্থানীয় রানটাইম বা হার্ডওয়্যার খরচ আমরা মাপিনি।

সফল পরীক্ষাকে তার ঘোষিত পরিধির মধ্যে বুঝুন

Lean-এর যাচাই-সংক্রান্ত রেফারেন্স-এ পরামর্শের সময় সংস্করণ ছিল 4.35.0-rc3। এটি আনুষ্ঠানিক প্রমাণ গ্রহণ করা এবং উপপাদ্যের অর্থ ব্যাখ্যা করার মধ্যে পার্থক্য করে। এই নথির সংস্করণটি রিপোজিটরিতে নির্দিষ্ট টুলচেইন থেকে আলাদা।

মৌলিক পরীক্ষা সফল হলে তার অর্থ, kernel সংজ্ঞা, import ও স্বীকার্য অনুযায়ী আনুষ্ঠানিক বক্তব্যটি গ্রহণ করেছে। নির্ভরতার মধ্যে অসমাপ্ত প্রমাণ থাকতে পারে। ব্যবহৃত স্বীকার্য দেখাতে Lean #print axioms নথিভুক্ত করে; নির্ভরতার শৃঙ্খলে অসমাপ্ত প্রমাণ থাকলে sorryAx-ও দেখায়।

আরও কঠোর পরীক্ষায় সংরক্ষিত প্রমাণ আবার চালানো হয় বা সমাধানকে আলাদাভাবে নির্দিষ্ট বক্তব্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়। তবুও ফল নির্ভর করে পরীক্ষার পরিবেশ এবং উদ্দেশ্যকৃত অর্থ সঠিকভাবে প্রকাশের ওপর। তাই যাচাই প্রতিবেদনে নির্দিষ্ট চ্যালেঞ্জ, অনুমোদিত স্বীকার্য ও বাইরের পরীক্ষকের সেটিংস থাকা দরকার। kernel-এর গ্রহণযোগ্যতা বা চ্যালেঞ্জের সঙ্গে মিল—কোনোটিই জার্নালে গ্রহণযোগ্যতা প্রমাণ করে না, কিংবা পাণ্ডুলিপির প্রতিটি দাবি আনুষ্ঠানিক হয়েছে তাও নয়।

কম্পিউটের হিসাবটি উৎপাদন-প্রক্রিয়ার

OpenAI জানায়, গড়ে প্রতিটি ফলাফলে প্রায় তিন ঘণ্টা ChatGPT Pro-এর চিন্তার সমতুল্য কম্পিউটিং ব্যয় হয়েছে। README বলছে, মূল্যায়নে প্রায় ৪,০০০টি সমস্যা দেওয়া হয়েছিল; পরে আউটপুটগুলো গুচ্ছবদ্ধ করে গুরুত্ব অনুযায়ী বেছে নেওয়া হয়। স্বাভাবিক প্রক্রিয়ার ব্যতিক্রমও উল্লেখ করা হয়েছে। এগুলো কোম্পানির উৎপাদন-সংক্রান্ত হিসাব; পাঠকের Lean পরীক্ষা বা মোট ডলার ব্যয়ের মূল্য নয়। প্রকাশনা ঘোষণা, উৎপাদন-প্রক্রিয়ার বিবরণ.

পরিবার ০০৩-এর ক্ষেত্রে এই পরিদর্শনে নির্দিষ্ট একটি জিটা বক্তব্য, প্রস্তাবিত সমাধান ও পরীক্ষকের অনুমোদিত স্বীকার্য চিহ্নিত হয়েছে। দেওয়া উদাহরণে Nanoda চালু নেই—এটিও নিশ্চিত হয়েছে। কনফিগার করা পরীক্ষাটি সফল হবে কি না, তা বাস্তবে চালিয়ে নথিভুক্ত করলেই জানা যাবে।

সূত্র ও আরও পাঠ

  • ৬ অক্টোবরের OpenAI ঘোষণা প্রকাশের তারিখ, মডেলটির অভ্যন্তরীণ অবস্থা, পরিকল্পিত সংযোজন এবং কম্পিউটের হিসাব নিশ্চিত করে। এটি নির্মাতার নিজের কাজ সম্পর্কে দেওয়া বিবরণ।
  • নির্দিষ্ট কমিটের রিপোজিটরি এখানে পর্যালোচিত ক্যাটালগ, পাণ্ডুলিপির ফাইল ও প্রমাণের কনফিগারেশন সরবরাহ করে। সম্পূর্ণ তালিকা ও পাণ্ডুলিপির মানচিত্র থেকে সংখ্যাগুলো পাওয়া হয়েছে; নির্বাচিত আনুষ্ঠানিক ফাইল চালানো ছাড়াই পড়া হয়েছে। বিন্যাস বোঝার জন্য সারসংক্ষেপের LaTeX উৎসও দেখেছি।
  • Lean-এর যাচাই-সংক্রান্ত রেফারেন্স প্রমাণ পরীক্ষা করার অর্থ ও সীমা ব্যাখ্যা করে। আমরা 4.35.0-rc3 রেফারেন্স সংস্করণ ব্যবহার করেছি; OpenAI প্রকল্পে Lean 4.34.1 নির্দিষ্ট করা আছে।
  • Comparator-এর নথি চ্যালেঞ্জ ও সমাধানের ফাইল, পরিবেশের শর্ত এবং শর্তসাপেক্ষ নিশ্চয়তা ব্যাখ্যা করে। এই সংগ্রহের কোনো যাচাই-ফল জানায় না।
  • Kingy.ai-তে Curtis Pyke-এর পর্যালোচনা প্রকাশনাটির স্বাধীন স্থির বিশ্লেষণ দেয়। এতে স্পষ্ট বলা হয়েছে, স্বাধীনভাবে Lean চালানো হয়নি; তাই এটিকে প্রমাণ পরীক্ষা পুনরুৎপাদন বলে ধরা হয় না।
  • গণিত ও AI নিয়ে BIG CHANGE-এর আগের প্রতিবেদন মে থেকে সেপ্টেম্বর পর্যন্ত ধারাবাহিকতা তুলে ধরে। এই নিবন্ধে নতুন সংগ্রহের উপকরণগুলোর বিন্যাস ও সেগুলো পরীক্ষা করার পদ্ধতি দেখা হয়েছে।