पहिल्या लेखाच्या पुराव्यात चिन्हाची चूक आढळल्यानंतर OpenAI ने आपल्या सार्वजनिक गणित-संग्रहातून परस्पर संबंधित तीन हस्तलिखिते मागे घेतली. कंपनीच्या रेपॉझिटरी इतिहासात७ ऑक्टोबरच्या नोंदीखाली आणखी १४ हस्तलिखितांतील सुधारणा आणि आणखी १३ मधील अद्ययावत संदर्भही नोंदले आहेत. मागे घेण्याच्या तिन्ही सूचना ६ ऑक्टोबरच्या आहेत. त्या पुराव्यांतील उणीव दाखवतात; गणिती विधानांचे खंडन करत नाहीत.

मोठा बदल

  • काय बदलले: OpenAI ने तीन हस्तलिखितांच्या जागी मागे घेण्याच्या सूचना ठेवल्या. कंपनीच्या मते, चिन्हातील एका चुकीमुळे पहिल्या लेखातील निरसनाची पायरी आणि इतर दोन ज्या रचनेवर अवलंबून होते ती रचना अयशस्वी ठरली.
  • हे महत्त्वाचे का: या विशिष्ट दाव्यांचा संदर्भ देणाऱ्या किंवा त्यांच्यावर पुढील काम करणाऱ्या लोकांकडे आता तपासता येईल अशी नेमकी सूचना आणि संग्रहित आवृत्ती आहे. मूळ पुरावे केवळ सार्वजनिक झाले होते म्हणून ते सिद्ध झाले असे मानता येत नाही.
  • पुढे काय पाहावे: रेपॉझिटरी आधीच्या आवृत्त्या जतन करण्याचे आणि सुधारणांची नोंद ठेवण्याचे आश्वासन देते. स्वतंत्र पुनरावलोकनात सुधारित प्रत्येक विधान आणि पुरावा तपासला पाहिजे; बदलांची नोंद एकटी संग्रहातील उर्वरित सामग्रीची वैधता स्थापित करू शकत नाही.

पुरावा कुठे थांबला

मागे घेतलेला पहिला लेख, “ Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds”, एबेलियन व्हरायटींच्या विशिष्ट संदर्भात बीजगणितीयतेचा परिणाम स्थापित केल्याचा दावा करत होता. त्याची मागे घेण्याची सूचना लेखाच्या स्वतःच्या चिन्हांकित द्विबिंदू परंपरेनुसार समस्या स्पष्ट करते. पुराव्याची सुरुवात एका मोजणीने झाली -m, जिथे m धन आहे. त्याने प्रत्येक m उलट स्थिरीकरण ट्रेसला चिन्ह +1 दिले, त्यामुळे मोजणी शून्यापर्यंत रद्द होत असल्यासारखी दिसली. OpenAI आता सांगते की मानक क्स्पच्या दोन शाखांच्या स्रोत-अभिमुखता विरुद्ध असल्याने प्रत्येक ट्रेसचे चिन्ह -1 आहे. या स्पष्टीकरणानुसार मोजणी होते -2m, शून्य नाही.

त्या टप्प्यावर वापरलेल्या निरसन प्रमेयासाठी चिन्हांकित द्विबिंदूंची मोजणी शून्य असणे आवश्यक आहे. त्यामुळे पुरावा पुढील ओरिएंटेड-सर्जरी आणि एम्बेडेड-ब्रेन रचनेला आधार देत नाही किंवा लेखाचा दावा केलेला प्रमेय स्थापित करत नाही, असे OpenAI सांगते. सूचना असे म्हणत नाही की प्रमेयाचे विधान खोटे आहे.

इतर दोन सूचनांमध्ये उणीव त्या रचनेच्या रूपांतरापर्यंत मागे नेली आहे. OpenAI म्हणते की “ Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces ” मधील बीजगणितीयतेचा दावा केलेला प्रमेय अजूनही अप्रमाणित आहे. “ The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces ”साठीची सूचना त्या लेखाने प्रोजेक्टिव्ह K3 पृष्ठांच्या गुणाकारांबाबत दावा केलेला प्रमेयही अप्रमाणित असल्याचे सांगते. इतिहास फाइलमध्ये हीच तीन हस्तलिखिते नमूद आहेत; संग्रहातील असंबंधित इतर निष्कर्ष मागे घेतल्याचे सूचना सांगत नाहीत.

प्रत्येक सूचना रेपॉझिटरीच्या adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78aआवृत्तीवरील मागे घेण्यापूर्वीच्या PDF ला जोडते. BIG CHANGE ने तीनही सूचना-दुवे आणि संग्रहित PDF गंतव्ये तपासली. हा सार्वजनिक दस्तऐवजांचा आढावा होता; युक्तिवादांचे गणिती परीक्षण किंवा Lean पुराव्याची तपासणी नव्हती.

अधिक व्यापक सुधारणा, अधिक मर्यादित निष्कर्ष

त्याच ७ ऑक्टोबरच्या इतिहास नोंदीतOpenAI ने आणखी १४ हस्तलिखितांत सुधारणा केल्याचे सांगितले आहे. अनेक विषयांतील पुरावा-दुरुस्ती, विधाने, गृहीतके आणि अवलंबित्वांतील बदल, तसेच एका कालबाह्य उद्धरणाची दुरुस्ती यांचे वर्णन केले आहे. नोंदीनुसार, आणखी १३ हस्तलिखितांमध्ये सुधारित संबंधित आवृत्त्यांचे संदर्भ अद्ययावत झाले. सहा अतिरिक्त औपचारीकरणांमुळे औपचारिक केलेल्या मुख्य निष्कर्षांची संख्या ७१९ पैकी ३००, म्हणजे सुमारे ४२%, झाल्याचे OpenAI सांगते.

हे आकडे रेपॉझिटरी अद्ययावत केल्याबाबत OpenAI चे वर्णन दर्शवतात. ते सुधारित युक्तिवादांची शुद्धता मोजत नाहीत किंवा औपचारिक केलेल्या हस्तलिखितातील प्रत्येक दावा तपासला गेला हे दाखवत नाहीत. रेपॉझिटरीचे README देखील सांगते की संग्रहातील कामे पडताळणीच्या वेगवेगळ्या टप्प्यांत आहेत आणि काही अनौपचारिक निकालांत समस्या असू शकतात. या वृत्तांकनादरम्यान आम्हाला या विशिष्ट चिन्ह-त्रुटीचे आणि त्यावर अवलंबून असलेल्या पुराव्यांचे वेळेवर स्वतंत्र गणिती मूल्यमापन आढळले नाही.

६ ऑक्टोबरच्या प्रकाशनामुळे AI-निर्मित हस्तलिखितांचा मोठा संग्रह सार्वजनिक झाला. आमच्या आधीच्या रेपॉझिटरी तपासणीत आवृत्ती निश्चित कशी करावी आणि हस्तलिखित व त्याच्या औपचारिक पुरावा-कलाकृतींमध्ये फरक कसा करावा हे स्पष्ट केले आहे; संशोधन-पुनरावलोकन क्षमतेवरील आमचे मत इतक्या मोठ्या प्रकाशनाचे मूल्यमापन करण्यासाठी लागणाऱ्या कामाची चर्चा करते. मागे घेण्याची नवी नोंद हा फरक जपण्याचे ठोस कारण देते. या तीन लेखांसाठी कोणती पुरावा-पायरी अयशस्वी झाली हे OpenAI ने ओळखले आणि आधीचे PDF उपलब्ध ठेवले. भविष्यातील पुरावा यांपैकी कोणते विधान स्थापित करेल का, हा खुला गणिती प्रश्न आहे.

स्रोत आणि पुढील वाचन

OpenAI च्या रेपॉझिटरी इतिहासात ७ ऑक्टोबर २०२६ अंतर्गत तीन मागे घेणे, १४ हस्तलिखित-सुधारणा, संबंधित संदर्भांतील १३ अद्यतने आणि औपचारीकरणांची संख्या नोंदली आहे. प्रत्येक लेखासाठीच्या Weil वर्ग, Kuga–Satake आणि K3 गुणाकारांसाठी Hodge सूचना दावा केलेल्या उणिवा स्पष्ट करतात, मागे घेण्याची तारीख ६ ऑक्टोबर देतात आणि निश्चित आवृत्तीवरील संग्रहित PDF जोडतात. हे OpenAI चे अभिलेख आहेत—कंपनीने काय जाहीर केले याचा थेट पुरावा; स्वतंत्र पुरावा-पुनरावलोकन नव्हे.

OpenAI ची ६ ऑक्टोबरची घोषणा प्रारंभिक सार्वजनिक प्रकाशन आणि नियोजित भर समजावते. BIG CHANGE ने ८ ऑक्टोबर रोजी सध्याची इतिहास फाइल, तीन सूचना आणि संग्रह-दुवे तपासले. आम्ही Lean चालवले नाही, प्रत्येक सुधारित हस्तलिखित तपासले नाही आणि गणिताची स्वतंत्र पडताळणी केली नाही.