முதல் ஆய்வுக் கட்டுரையின் நிரூபணத்தில் குறியீட்டுப் பிழையைக் கண்டறிந்த பிறகு, OpenAI தனது பொதுக் கணிதத் தொகுப்பிலிருந்து தொடர்புடைய மூன்று பிரதிகளைத் திரும்பப் பெற்றது. நிறுவனத்தின் களஞ்சிய வரலாறு repository historyஅக்டோபர் 7 பதிவில் மேலும் 14 பிரதிகளின் திருத்தங்களையும், இன்னும் 13 பிரதிகளில் மேற்கோள் புதுப்பிப்புகளையும் பதிவு செய்கிறது. மூன்று திரும்பப்பெறல் அறிவிப்புகளும் அக்டோபர் 6 தேதியிட்டவை. அவை நிரூபணங்களில் உள்ள இடைவெளியைக் காட்டுகின்றன; கணிதக் கூற்றுகளை மறுப்பதில்லை.

பெரிய மாற்றம்

  • என்ன மாறியது: OpenAI மூன்று பிரதிகளுக்குப் பதிலாக திரும்பப்பெறல் அறிவிப்புகளை வைத்தது. முதல் கட்டுரையில் பயன்படுத்திய ரத்துச் செயல்பாட்டை ஒரு குறியீட்டுப் பிழை தோல்வியடையச் செய்ததாகவும், மற்ற இரண்டும் சார்ந்திருந்த கட்டமைப்பையும் அது பாதித்ததாகவும் நிறுவனம் கூறுகிறது.
  • இது ஏன் முக்கியம்: இந்தக் குறிப்பிட்ட கூற்றுகளை மேற்கோள் காட்டுபவர்களுக்கும் அவற்றைத் தொடர்ந்து ஆய்வு செய்பவர்களுக்கும் இப்போது தெளிவான அறிவிப்பும் ஆய்வு செய்யக்கூடிய காப்புப் பதிப்பும் உள்ளன. முன்பு வெளியிடப்பட்டதால் மட்டும் அசல் நிரூபணங்கள் நிறுவப்பட்டதாகக் கருத முடியாது.
  • கவனிக்க வேண்டியது: முந்தைய பதிப்புகளைப் பாதுகாத்து திருத்தங்களைப் பதிவு செய்வதாகக் களஞ்சியம் உறுதியளிக்கிறது. திருத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு கூற்றையும் நிரூபணத்தையும் சுயாதீன ஆய்வு மதிப்பிட வேண்டும்; மாற்றப் பதிவு மட்டும் தொகுப்பின் மீதிப் பகுதி உறுதியானது என்பதை நிறுவாது.

நிரூபணம் நின்ற இடம்

முதலில் திரும்பப்பெறப்பட்ட கட்டுரை, “ Algebraicity of Weil classes on split abelian eightfolds”, அபேலியன் வகைகளின் குறிப்பிட்ட சூழலில் இயற்கணிதத் தன்மை முடிவை நிறுவுவதாகக் கூறியது. அதன் withdrawal notice கட்டுரையின் சொந்த குறியீட்டுள்ள இரட்டைப் புள்ளி மரபின்படி சிக்கலை விளக்குகிறது. எண்ணிக்கையுடன் நிரூபணம் தொடங்கியது -m; இதில் m நேர்மறை. ஒவ்வொரு m தலைகீழ் நிலைப்படுத்தல் தடத்திற்கும் குறியீடு +1 வழங்கியதால் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியமாக ரத்தாகும் போலத் தோன்றியது. நிலையான கஸ்பின் இரு கிளைகளின் மூலம் நோக்குகள் எதிர்மாறாக இருப்பதால் ஒவ்வொரு தடத்தின் குறியீடும் -1 என OpenAI இப்போது கூறுகிறது. அந்த விளக்கத்தில் எண்ணிக்கை -2m ஆகிறது; பூஜ்ஜியம் அல்ல.

அந்தப் படியில் பயன்படுத்திய ரத்துத் தேற்றத்திற்கு குறியீட்டுள்ள இரட்டைப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். எனவே அடுத்தடுத்த திசையமைந்த அறுவைச் சிகிச்சை மற்றும் உட்பொதிக்கப்பட்ட பிரேன் கட்டமைப்பை நிரூபணம் ஆதரிக்கவில்லை என்றும், கட்டுரை கூறும் தேற்றத்தை நிறுவவில்லை என்றும் OpenAI கூறுகிறது. தேற்றத்தின் கூற்று தவறு என்று அறிவிப்பு சொல்லவில்லை .

மற்ற இரண்டு அறிவிப்புகளும் அந்தக் கட்டமைப்பைத் தழுவியதில் ஏற்பட்ட இடைவெளியைச் சுட்டுகின்றன. Algebraicity of Kuga–Satake Correspondences for K3 Surfaces இல் கூறப்படும் இயற்கணிதத் தன்மை தேற்றம் நிரூபிக்கப்படாமல் உள்ளது என OpenAI கூறுகிறது. The rational Hodge conjecture for products of K3 surfaces பற்றிய அறிவிப்பும், திட்டமிடப்பட்ட K3 மேற்பரப்புகளின் பெருக்கலுக்கான அக்கட்டுரையின் தேற்றம் நிரூபிக்கப்படவில்லை எனக் கூறுகிறது. வரலாற்றுக் கோப்பில் குறிப்பிடப்பட்டவை இந்த மூன்று பிரதிகளே; தொகுப்பின் தொடர்பற்ற முடிவுகள் திரும்பப்பெறப்பட்டதாக அறிவிப்புகள் கூறவில்லை.

ஒவ்வொரு அறிவிப்பும் திரும்பப்பெறுவதற்கு முந்தைய PDF-ஐ களஞ்சியத் திருத்தம் adc7f1241b42e322a6451854ab7e4b4c146bf78aஇல் இணைக்கிறது. BIG CHANGE மூன்று அறிவிப்பு இணைப்புகளையும் காப்பக PDF இலக்குகளையும் சரிபார்த்தது. இது பொதுவான ஆவணங்களின் ஆய்வு மட்டுமே; கணித மதிப்பாய்வோ Lean நிரூபணச் சரிபார்ப்போ அல்ல.

விரிவான திருத்தம், குறுகிய முடிவுகள்

அதே October 7 history entryஅக்டோபர் 7 வரலாற்றுப் பதிவில் மேலும் 14 பிரதிகளைத் திருத்தியதாக OpenAI கூறுகிறது. பல துறைகளில் நிரூபணத் திருத்தங்கள், கூற்றுகள், கருதுகோள்கள், சார்புகளில் மாற்றங்கள், காலாவதியான மேற்கோள் திருத்தம் ஆகியவற்றை நிறுவனம் விவரிக்கிறது. மேலும் 13 பிரதிகளில் திருத்தப்பட்ட தொடர்புடைய பதிப்புகளுக்கான மேற்கோள்கள் புதுப்பிக்கப்பட்டதாகப் பதிவு கூறுகிறது. ஆறு கூடுதல் வடிவாக்கங்களையும் OpenAI அறிவித்து, வடிவாக்கப்பட்ட முதன்மை முடிவுகளின் எண்ணிக்கையை 719-இல் 300 ஆக, சுமார் 42% எனக் குறிப்பிடுகிறது.

இந்த எண்கள் களஞ்சியப் புதுப்பிப்பு பற்றிய OpenAI-யின் அறிக்கையை விவரிக்கின்றன. திருத்தப்பட்ட வாதங்களின் உறுதியை அவை அளவிடுவதில்லை; வடிவாக்கப்பட்ட பிரதியில் ஒவ்வொரு கூற்றும் சரிபார்க்கப்பட்டதாகவும் காட்டுவதில்லை. களஞ்சிய README தானே வெவ்வேறு சரிபார்ப்பு நிலைகளில் உள்ள ஆய்வுகள் தொகுப்பில் உள்ளன என்றும், வடிவாக்கப்படாத சில முடிவுகளில் சிக்கல்கள் இருக்கலாம் என்றும் எச்சரிக்கிறது. இந்தச் செய்தியறிக்கையின் போது, இந்தக் குறிப்பிட்ட குறியீட்டுப் பிழை மற்றும் அதைச் சார்ந்த நிரூபணங்களுக்கு உடனடியான சுயாதீன கணித மதிப்பீடு எதையும் காணவில்லை.

அக்டோபர் 6 வெளியீடு AI உருவாக்கிய பெரும் பிரதித் தொகுப்பை பொதுமக்களுக்கு திறந்தது. எங்கள் முந்தைய repository inspection ஒரு பதிப்பை எவ்வாறு நிலைநிறுத்துவது, பிரதியை அதன் முறையான நிரூபணக் கலைப்பொருட்களிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது என்பதை விளக்குகிறது; எங்கள் opinion on research-review capacity இத்தகைய வெளியீட்டை மதிப்பிடத் தேவையான பணியை விவாதிக்கிறது. புதிய திரும்பப்பெறல் பதிவு அந்த வேறுபாட்டைப் பாதுகாக்கத் தெளிவான காரணம் தருகிறது. இந்த மூன்று கட்டுரைகளில் தோல்வியுற்ற நிரூபணப் படியை OpenAI குறிப்பிட்டு, முந்தைய PDF-களை அணுகக்கூடியதாக வைத்துள்ளது. எதிர்கால நிரூபணம் இவற்றில் ஏதேனும் கூற்றை நிறுவுமா என்பது திறந்த கணிதக் கேள்வி.

ஆதாரங்கள் மற்றும் மேலதிக வாசிப்பு

OpenAI-யின் repository history 2026 அக்டோபர் 7 பதிவில் மூன்று திரும்பப்பெறல்கள், 14 பிரதித் திருத்தங்கள், 13 தொடர்புடைய மேற்கோள் புதுப்பிப்புகள் மற்றும் வடிவாக்க எண்ணிக்கையை பதிவு செய்கிறது. தனிப்பட்ட Weil-class, மற்றும் and அறிவிப்புகள் கூறப்பட்ட இடைவெளிகளை விளக்கி, திரும்பப்பெறல் தேதியை அக்டோபர் 6 எனக் குறிப்பிட்டு, நிலையான திருத்தத்தில் உள்ள காப்பக PDF-களை இணைக்கின்றன. இவை OpenAI-யின் பதிவுகள்: நிறுவனம் வெளியிட்டதை நேரடியாக உறுதிப்படுத்துகின்றன; சுயாதீன நிரூபண ஆய்வு அல்ல. notices explain the claimed gaps, label the withdrawals October 6 and link archived PDFs at a fixed revision. These are OpenAI's records; they are direct evidence of what the company disclosed, not independent proof review.

OpenAI-யின் October 6 announcement ஆரம்ப வெளியீட்டையும் திட்டமிட்ட சேர்த்தல்களையும் விளக்குகிறது. BIG CHANGE அக்டோபர் 8 அன்று தற்போதைய வரலாற்றுக் கோப்பு, மூன்று அறிவிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் காப்பக இணைப்புகளை ஆய்வு செய்தது. Lean இயக்கவோ, திருத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு பிரதியையும் ஆய்வு செய்யவோ, கணிதத்தைச் சுயாதீனமாகச் சரிபார்க்கவோ இல்லை.