एका 2 ऑक्टोबरच्या World Science Festival मुलाखतीत, गणितज्ञ ट्रिस्टन बकमास्टर यांनी AI ने तयार केलेल्या एका निष्कर्षाचे वर्णन केले. तो योग्य आहे असे त्यांना वाटते, पण इतर गणितज्ञांना तो वाचणे कठीण जाते. त्यांच्या कथनामुळे अलीकडील Navier–Stokes घोषणेबद्दल अधिक नेमका प्रश्न उभा राहतो: वाचनीय स्पष्टीकरण तयार करण्यासाठी आणखी काम आवश्यक असताना संशोधन समुदाय औपचारिक युक्तिवादाची तपासणी कशी करतो?

बकमास्टर लेव्हेंट आलपोगे यांच्यासोबत केलेल्या गुळगुळीत बाह्य बल असलेल्या त्रिमितीय Euler समीकरणांवरील कामाबद्दल बोलत होते. त्यांचा निष्कर्ष 8 सप्टेंबरच्या OpenAI दाव्यापेक्षा वेगळा आहे; तो गुळगुळीत बाह्य बल असलेल्या Navier–Stokes समीकरणांबद्दल आहे. Navier–Stokes मध्ये श्यानता असते; Euler मध्ये नसते. मर्यादित काळात अपसामान्यता निर्माण होते या आपल्या दाव्यासाठी OpenAI ने एक लेख आणि Lean औपचारिक रूप प्रकाशित केले. Millennium Prize चे व्यवस्थापन करणाऱ्या संस्थेने पुरस्कार जाहीर केलेला नाही.

मोठा बदल

  • काय बदलले:वेगळा forced-Euler निष्कर्ष सिद्ध करण्यासाठी AI-निर्मित युक्तिवाद आणि Lean वापरण्याचा स्वतःचा अनुभव, तसेच असे पुरावे गणितज्ञांना समजावून सांगण्यासाठी अजून लागणारे काम, बकमास्टर यांनी प्रथमपुरुषी कथनातून मांडले.
  • हे महत्त्वाचे का:औपचारिक पडताळणीमुळे सांकेतिक स्वरूपातील युक्तिवाद दिलेल्या व्याख्या आणि अवलंबित्वांमधून निष्पन्न होतो का हे ठरू शकते. प्रमेय नेमके काय सांगते, त्यामागील कल्पना कशा कार्य करतात आणि ते कोणत्या पूर्वीच्या कामावर आधारलेले आहे हेही गणितज्ञांना समजणे गरजेचे आहे.
  • कशाकडे लक्ष द्यावे:OpenAI च्या Navier–Stokes दाव्याचे Clay कडून होणारे मूल्यमापन, पुराव्यांची वाचनीय स्पष्टीकरणे आणि लेखकत्व व प्रवेशाबद्दलची सार्वजनिक चर्चा या निष्कर्षाचे मूल्यांकन कसे होते हे दाखवतील. निकालाबद्दलचा बकमास्टर यांचा विश्वास हे तज्ज्ञ मत आहे; पुरस्काराचा निर्णय नाही.

तपासलेल्या युक्तिवादालाही स्पष्टीकरणाची गरज असते

त्या मुलाखतीत, बकमास्टर सांगतात की Euler निष्कर्षाचा AI-निर्मित पहिला पुरावा उपयुक्त कल्पना, अप्रासंगिक गणिती मांडणी आणि कठीण गद्य यांचे मिश्रण होता. त्यांच्या टीमने प्रथम इतर एजंटांकडून स्वतंत्र टप्पे तपासून घेतले आणि नंतर औपचारिक पडताळणीसाठी युक्तिवाद Lean मध्ये रूपांतरित केला. मांडणी खराब असूनही तयार झालेला पुरावा बरोबर होता, असे ते म्हणतात. हे कथन त्यांच्या Euler कामाबद्दल आहे; OpenAI च्या वेगळ्या Navier–Stokes लेखातील प्रत्येक भागाची त्यांनी स्वतंत्र पडताळणी केली असे त्यातून समजू नये.

हा फरक व्यवहारात महत्त्वाचा आहे. Lean विशिष्ट proof environment मध्ये अचूकपणे औपचारिक केलेले विधान तपासतो. मात्र, त्याच्या पद्धतीचा पुनर्वापर करू इच्छिणाऱ्या संशोधकाला लांब युक्तिवाद वाचणे सोपे करून देत नाही. बकमास्टर यांनी ब्रायन ग्रीन यांना सांगितले की त्यांना जवळजवळ न वाचता येणारे परिच्छेद इतर AI प्रणाली वाचू शकत होत्या; त्यांचे साध्या गणिती भाषेत रूपांतर करण्यासाठी AI ची मदत मागणेही कामाचा भाग बनले. प्रकाशित PDF वाचायला कठीण असूनही Navier–Stokes युक्तिवादातील कल्पना समजू शकत होत्या, असेही त्यांनी सांगितले. ही त्यांची मते आहेत, BIG CHANGE ने केलेले proof audit नाही; आम्ही Lean फाइल चालवलेल्या नाहीत किंवा कोणत्याही प्रमेयाचे परीक्षण केलेले नाही.

NYU Courant चा 14 सप्टेंबरचा अहवाल Buckmaster आणि Alpöge यांच्या कामाचे वर्णन गुळगुळीत बल व मर्यादित ऊर्जा असलेल्या प्रारंभिक स्थितींसह बाह्य बल असलेल्या 3D Euler समीकरणांमध्ये मर्यादित वेळेत नियमितता नष्ट होणे असे करतो. सहयोगातील तीन लेख Lean मध्ये औपचारिक केले आणि हा निष्कर्ष Diego Córdoba व Luis Martínez-Zoroa यांनी सुरू केलेल्या संशोधन धोरणात बसतो, असे तो सांगतो. श्रेय ठरवताना हे तपशील महत्त्वाचे आहेत: मॉडेलने तयार केलेला पुरावा विद्यमान गणिती मार्ग पुढे नेऊ शकतो, पण तो मार्ग घडवणाऱ्या लोकांना विस्थापित करू नये.

वेगाने पुढे सरकणाऱ्या मालिकेतील दोन निष्कर्ष

OpenAI म्हणते की त्यांच्या अंतर्गत एजंट प्रणालीने आधी बाह्य बल नसलेला Euler निष्कर्ष तयार केला आणि नंतर त्याच संशोधन दिशेचा वापर स्वतंत्र Navier–Stokes रचनेत केला. त्यांच्या घोषणेत Buckmaster आणि Alpöge यांच्या बाह्य बल असलेल्या Euler निष्कर्षाचे प्राधान्य मान्य केले आहे, तरी आपला पुरावा स्वतंत्रपणे विकसित केल्याचे सांगितले आहे. मुलाखतीत बकमास्टर गणिती यंत्रणा परस्पर संबंधित असल्याचे वर्णन करतात आणि श्यानतेसाठी OpenAI ने आकुंचन पावणाऱ्या भोवऱ्याची कल्पना जोडली असे सांगतात. दावे वेगवेगळ्या समीकरणांबद्दल व पुराव्याच्या वेगवेगळ्या टप्प्यांबद्दल आहेत यावर निवेदने सहमत आहेत; कालक्रम किंवा बौद्धिक श्रेयाचे सर्व प्रश्न त्यातून सुटत नाहीत.

तसेच युरोपियन मॅथेमॅटिकल सोसायटीने घोषणेचे स्वागत केले, पण आधीच्या कामावर भर देत लेखकत्व, श्रेय आणि अंतर्गत मॉडेलपर्यंतचा प्रवेश यांकडे लक्ष देण्याचे आवाहन केले. Clay च्या 11 सप्टेंबरच्या प्रतिसादात Navier–Stokes प्रश्न वरकरणी सुटल्याचे म्हटले आणि कामाचे मूल्यमापन व श्रेयवाटप जाणीवपूर्वक घाई न करता केले जाईल असे सांगितले. OpenAI कडे उपाय आहे असा विश्वास असल्याचे बकमास्टर यांनी ग्रीन यांना सांगितले. वाचक दोन्ही गोष्टी एकाच वेळी मान्य करू शकतात: तज्ज्ञांचे सकारात्मक मत आणि संस्थेचे सुरू असलेले मूल्यमापन.

अलीकडील OpenAI गणिती हस्तलिखितांचे आणखी तीन माघारी घेणे ही वेगळी घटना आहे. त्यांनी नोंदवलेली चिन्हातील चूक प्रत्येक दाव्याची स्वतंत्र तपासणी करण्याचे कारण आहे; Navier–Stokes पुराव्यातही तीच चूक आहे याचा तो पुरावा नाही. BIG CHANGE चे रेपॉझिटरी तपासणी मार्गदर्शन हस्तलिखितांच्या आवृत्त्या आणि पुराव्याची सामग्री कशी शोधावी हे सांगते, तर आमचे पुनरावलोकन क्षमतेवरील मत स्पष्टीकरण आणि तपासणीसाठी समर्पित मदतीची गरज मांडते. Navier–Stokes वरील आधीचा लेख या घटनाक्रमाची सुरुवात नोंदवतो. AI प्रणालीने युक्तिवाद दिल्यानंतर काय होते याबद्दलचा कार्यरत गणितज्ञाचा अनुभव ही मुलाखत जोडते.

इतक्या महत्त्वाच्या दाव्यासाठी पुढील उपयुक्त प्रकाशने म्हणजे अचूक, मानवी वाचकांना समजणारी स्पष्टीकरणे, तपासता येणारी औपचारिक सामग्री आणि स्वतंत्र गणिती प्रतिक्रिया. प्रत्येकाचे काम वेगळे आहे. पुराव्याचा उमेदवार पटकन तयार होणे या कामांची निकड वाढवते, तर Clay ची जाहीर प्रक्रिया ती काळजीपूर्वक करण्यास अवकाश देते.

स्रोत आणि पुढील वाचन