ஒரு அக்டோபர் 2 World Science Festival நேர்காணலில், கணிதவியலாளர் டிரிஸ்டன் பக்மாஸ்டர் AI உதவியுடன் உருவான ஒரு முடிவை விவரித்தார்; அது சரியானது என்று அவர் கருதினாலும், மற்ற கணிதவியலாளர்கள் வாசிக்கக் கடினமாக இருப்பதாகக் கூறினார். அண்மைய Navier–Stokes அறிவிப்புக்குப் பிறகு எழும் கேள்வியை அவரது விளக்கம் மேலும் குறிப்பாக்குகிறது: வாசிக்கக்கூடிய விளக்கத்திற்கு கூடுதல் வேலை தேவைப்படும் போது, ஓர் ஆய்வு சமூகம் முறையான வாதத்தை எப்படிச் சோதிக்கும்?

லெவென்ட் ஆல்போகேவுடன் இணைந்து செய்த மென்மையான விசையுடன் கூடிய முப்பரிமாண Euler சமன்பாடுகள் குறித்த தமது பணியைப் பற்றி பக்மாஸ்டர் பேசினார். அவர்களின் முடிவு, செப்டம்பர் 8 அன்று OpenAI முன்வைத்த கூற்றிலிருந்து வேறுபட்டது; அது மென்மையான விசையுடன் கூடிய Navier–Stokes சமன்பாடுகள் பற்றியது. Navier–Stokes-இல் பிசுப்புத்தன்மை உண்டு; Euler-இல் இல்லை. வரையறுக்கப்பட்ட நேரத்தில் தீர்வு முறிவடைவதாகத் தாங்கள் கூறும் முடிவுக்காக OpenAI ஓர் ஆய்வுக் கட்டுரையையும் Lean முறையிலான வடிவாக்கத்தையும் வெளியிட்டது. Millennium Prize-ஐ நிர்வகிக்கும் நிறுவனம் விருது அறிவிக்கவில்லை.

பெரிய மாற்றம்

  • என்ன மாறியது: தனியான விசையூட்டப்பட்ட Euler முடிவை நிறுவ AI உருவாக்கிய வாதங்களையும் Lean-ஐயும் பயன்படுத்திய தனது அனுபவத்தையும், அத்தகைய நிரூபணங்களை கணிதவியலாளர்களுக்கு விளக்க இன்னும் தேவைப்படும் பணியையும் பக்மாஸ்டர் நேரடியாக விவரித்துள்ளார்.
  • இது ஏன் முக்கியம்:குறிப்பிட்ட வரையறைகளிலும் சார்புகளிலும் இருந்து குறியீடாக்கப்பட்ட வாதம் பின்வருகிறது என்பதை முறையான சரிபார்ப்பு நிறுவலாம். தேற்றம் என்ன சொல்கிறது, அதன் கருத்துகள் எவ்வாறு செயல்படுகின்றன, அது யாருடைய முந்தைய பணியைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதையும் கணிதவியலாளர்கள் புரிந்துகொள்ள வேண்டும்.
  • எதைக் கவனிக்க வேண்டும்:OpenAI-யின் Navier–Stokes கூற்றை Clay மதிப்பிடுவது, நிரூபணத்தின் வாசிக்க எளிய விளக்கங்கள், ஆசிரியத்துவம் மற்றும் அணுகல் குறித்த பொதுவிவாதம் ஆகியவை இந்த முடிவு எவ்வாறு மதிப்பிடப்படுகிறது என்பதைக் காட்டும். முடிவில் பக்மாஸ்டரின் நம்பிக்கை நிபுணரின் கருத்து; பரிசு வழங்கும் முடிவு அல்ல.

சரிபார்க்கப்பட்ட வாதத்திற்கும் விளக்கம் தேவை

அந்த நேர்காணலில், Buckmaster கூறுகையில், அவரது Euler முடிவுக்காக AI உருவாக்கிய முதல் நிரூபணம் பயனுள்ள யோசனைகளுடன் தொடர்பில்லாத கணக்கீடுகளையும் கடினமான உரைநடையையும் கலந்திருந்தது. அவரது குழு முதலில் ஒவ்வொரு படியையும் ஆய்வு செய்ய மற்ற agent-களைப் பயன்படுத்தி, பின்னர் முறையான சரிபார்ப்புக்காக வாதத்தை Lean-க்கு மாற்றியது. மோசமான விளக்கத்துடன் இருந்தபோதும் கிடைத்த நிரூபணம் சரியானது என அவர் கூறுகிறார். அந்தக் கணக்கு அவரது அவரது Euler பணி; இதை OpenAI-யின் வேறுபட்ட Navier–Stokes ஆய்வின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் அவர் சுயமாகச் சரிபார்த்ததாகக் கருதக்கூடாது.

இந்த வேறுபாடு நடைமுறையில் முக்கியமானது. குறிப்பிட்ட நிரூபணச் சூழலில் துல்லியமாக முறைப்படுத்தப்பட்ட கூற்றை Lean சரிபார்க்கிறது. அதன் முறையை மீண்டும் பயன்படுத்த விரும்பும் ஆய்வாளருக்கு நீண்ட வாதத்தை வாசிக்க எளிதாக்குவது அதனால் மட்டும் நிகழாது. தம்மால் அரிதாகவே வாசிக்க முடிந்த பகுதிகளை மற்ற AI அமைப்புகள் புரிந்துகொண்டதாகவும், அவற்றை வழக்கமான கணித மொழியாக மாற்ற AI-யிடம் கேட்டது பணியின் ஒரு பகுதியாக மாறியதாகவும் பக்மாஸ்டர் பிரையன் கிரீனிடம் கூறினார். வெளியிடப்பட்ட PDF வாசிக்கக் கடினமாக இருந்தாலும் Navier–Stokes வாதத்தின் கருத்துகளைத் தாம் இன்னும் புரிந்துகொள்ள முடிந்ததாகவும் அவர் கூறினார். இவை அவரது மதிப்பீடுகள்; BIG CHANGE மேற்கொண்ட நிரூபணத் தணிக்கை அல்ல. Lean கோப்புகளை நாங்கள் இயக்கவில்லை; எந்தத் தேற்றத்தையும் நடுவராக மதிப்பாய்வு செய்யவில்லை.

செப்டம்பர் 14 தேதியிட்ட NYU Courant அறிக்கை பக்மாஸ்டர் மற்றும் ஆல்போகேவின் சாதனையை, மென்மையான விசையும் வரையறுக்கப்பட்ட ஆற்றல் கொண்ட தொடக்கத் தரவும் உள்ள விசையூட்டப்பட்ட 3D Euler-இல் வரையறுக்கப்பட்ட நேரத்தில் ஒழுங்குத்தன்மை இழப்பதாக விவரிக்கிறது. இணைந்து செய்த மூன்று ஆய்வுக் கட்டுரைகள் Lean-இல் முறைப்படுத்தப்பட்டதாகவும், டியேகோ கோர்டோபா மற்றும் லூயிஸ் மார்டினெஸ்-சோரோவா தொடங்கிய ஆய்வுப் பாதையில் இந்த முடிவு அமைவதாகவும் அது கூறுகிறது. பங்களிப்பைச் சரியாகக் குறிப்பிட இந்த விவரங்கள் முக்கியம்: மாதிரி உருவாக்கிய நிரூபணம் ஏற்கெனவே உள்ள கணிதப் பாதையை விரிவுபடுத்தலாம்; அதை நிறுவியவர்களின் பங்களிப்பை அழிக்க வேண்டியதில்லை.

வேகமாக நகரும் தொடரில் இரண்டு முடிவுகள்

தனது உள்நாட்டு முகவர் அமைப்பு முதலில் வெளிப்புற விசையற்ற Euler முடிவை உருவாக்கியது என்றும், பின்னர் அந்தப் பணிப்பாதையைத் தனியான Navier–Stokes கட்டமைப்பில் பயன்படுத்தியது என்றும் OpenAI கூறுகிறது. அதன் அறிவிப்பு தங்களது விசையூட்டப்பட்ட Euler முடிவில் பக்மாஸ்டர் மற்றும் ஆல்போகேவின் முன்னுரிமையை ஒப்புக்கொள்கிறது; ஆனால் தனது நிரூபணம் சுயாதீனமாக உருவாக்கப்பட்டது என்கிறது. கணிதச் செயல்முறைகள் தொடர்புடையவை என்றும், பிசுப்புத்தன்மையை கையாளச் சுருங்கும் சுழல் பற்றிய கருத்தை OpenAI சேர்த்ததாகவும் நேர்காணலில் பக்மாஸ்டர் கூறுகிறார். கூற்றுகள் வெவ்வேறு சமன்பாடுகளையும் நிரூபணப் படிகளையும் குறிக்கின்றன என்பதில் விளக்கங்கள் ஒத்துள்ளன; காலவரிசை அல்லது அறிவுசார் பங்களிப்பு குறித்த எல்லாக் கேள்விகளுக்கும் அவை தீர்வு அளிப்பதில்லை.

ஐரோப்பிய கணிதச் சங்கம் அறிவிப்பை வரவேற்றதுடன், முந்தைய பணியை வலியுறுத்தி, ஆசிரியத்துவம், பங்களிப்புக்கான அங்கீகாரம், உள்நாட்டு மாதிரிக்கான அணுகல் ஆகியவற்றில் கவனம் செலுத்துமாறு கேட்டது. செப்டம்பர் 11 Clay பதில் Navier–Stokes பிரச்சினை வெளிப்படையாக தீர்க்கப்பட்டதாகவும், சாதனையை மதிப்பிடுவதும் பங்களிப்பை ஒதுக்குவதும் அவசரப்படுத்தப்படாது என்றும் கூறியது. OpenAI-க்கு தீர்வு இருப்பதாகத் தாம் நம்புவதாக பக்மாஸ்டர் கிரீனிடம் கூறினார். இரு கூற்றுகளையும் வாசகர்கள் ஒரே நேரத்தில் ஏற்கலாம்: நிபுணரின் நேர்மறை மதிப்பீடும் ஓர் நிறுவனத்தின் தொடரும் மதிப்பீடும்.

அண்மையில் OpenAI-யின் மேலும் மூன்று கணிதக் கையெழுத்துப் பிரதிகள் திரும்பப் பெறப்பட்டது தனியான நிகழ்வு. அவர்கள் தெரிவித்த குறியீட்டுப் பிழை, கூற்றுகளைத் தனித்தனியாக ஆராய்வதற்கான காரணம்; Navier–Stokes நிரூபணத்திலும் அதே பிழை உள்ளது என்பதற்கான ஆதாரம் அல்ல. BIG CHANGE-இன் களஞ்சிய ஆய்வு வழிகாட்டி கையெழுத்துப் பிரதிப் பதிப்புகள் மற்றும் நிரூபணப் பொருட்களை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என விளக்குகிறது; எங்கள் மதிப்பாய்வுத் திறன் குறித்த கருத்து விளக்கத்திற்கும் சரிபார்ப்பிற்கும் தனிப்பட்ட ஆதரவு தேவை என வலியுறுத்துகிறது. முந்தைய Navier–Stokes கட்டுரை இந்த நிகழ்வுத் தொடரின் தொடக்கத்தைப் பதிவு செய்கிறது. AI அமைப்பு ஒரு வாதத்தை உருவாக்கிய பின் என்ன நடக்கிறது என்பது குறித்த பணியில் உள்ள கணிதவியலாளரின் கணக்கை இந்த நேர்காணல் சேர்க்கிறது.

இவ்வளவு முக்கியமான கூற்றுக்கு அடுத்த பயனுள்ள வெளியீடுகள் துல்லியமான, மனிதர்கள் வாசிக்கக்கூடிய விளக்கங்கள், ஆய்வு செய்யக்கூடிய முறையான ஆவணங்கள், சுயாதீன கணிதப் பதில்கள் ஆகியவையாகும். ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு பணியைச் செய்கிறது. நிரூபண முன்மாதிரியை உருவாக்கும் வேகம் இந்தப் பணிகளை மேலும் அவசரமாக்குகிறது; அதேவேளை Clay அறிவித்துள்ள நடைமுறை அவற்றை கவனமாகச் செய்ய இடமளிக்கிறது.

ஆதாரங்களும் மேலும் வாசிக்கவும்