ایک 2 اکتوبر کے World Science Festival انٹرویو میں, ریاضی دان ٹرسٹن بک ماسٹر نے AI سے حاصل ہونے والے ایک نتیجے کا ذکر کیا جسے وہ درست سمجھتے ہیں لیکن دوسرے ریاضی دانوں کے لیے پڑھنا مشکل ہے۔ ان کی گفتگو حالیہ Navier–Stokes اعلان کے سوال کو زیادہ واضح کرتی ہے: جب قابلِ مطالعہ وضاحت کے لیے مزید کام درکار ہو تو تحقیقی برادری باضابطہ دلیل کا جائزہ کیسے لے؟

بک ماسٹر Levent Alpöge کے ساتھ اپنے کام کے بارے میں ہموار قوت والے سہ جہتی Euler مساوات پر گفتگو کر رہے تھے۔ ان کا نتیجہ 8 ستمبر کے OpenAI دعوے سے الگ ہے، جو ہموار قوت والی Navier–Stokes مساوات سے متعلق ہے۔ Navier–Stokes میں چپچپاہٹ شامل ہے؛ Euler میں نہیں۔ OpenAI نے محدود وقت میں بگاڑ کے اپنے دعوے کے نتیجے کے لیے مقالہ اور Lean میں باضابطہ صورت شائع کی۔ Millennium Prize چلانے والے ادارے نے کوئی انعام دینے کا اعلان نہیں کیا۔

بڑی تبدیلی

  • کیا بدلا:بک ماسٹر نے الگ forced-Euler نتیجہ قائم کرنے کے لیے AI سے بنے دلائل اور Lean استعمال کرنے کا ذاتی تجربہ بیان کیا، اور یہ بھی بتایا کہ ایسے ثبوت ریاضی دانوں کو سمجھانے کے لیے ابھی مزید کام درکار ہے۔
  • یہ کیوں اہم ہے:باضابطہ جانچ یہ ثابت کر سکتی ہے کہ کوڈ میں ڈھلی دلیل مخصوص تعریفوں اور انحصارات سے نکلتی ہے۔ ریاضی دانوں کو یہ بھی سمجھنا ہوتا ہے کہ قضیہ کیا کہتا ہے، اس کے خیالات کیسے کام کرتے ہیں اور وہ کن سابقہ کاموں پر منحصر ہے۔
  • کس بات پر نظر رکھیں:Navier–Stokes پر OpenAI کے دعوے کا Clay کی جانب سے جائزہ، ثبوت کی قابلِ مطالعہ وضاحتیں، اور مصنفیت اور رسائی پر عوامی بحث دکھائے گی کہ اس نتیجے کو کیسے پرکھا جاتا ہے۔ نتیجے پر بک ماسٹر کا اعتماد ایک ماہر کی رائے ہے، انعام دینے کا فیصلہ نہیں۔

جانچی ہوئی دلیل کو بھی وضاحت درکار ہے

اس انٹرویو میں, Buckmaster کہتے ہیں کہ Euler کے اپنے نتیجے کا AI سے تیار کردہ پہلا ثبوت مفید خیالات کے ساتھ غیر متعلقہ حسابات اور مشکل نثر کو بھی ملاتا تھا۔ ان کی ٹیم نے پہلے ہر مرحلے کا جائزہ لینے کے لیے دوسرے ایجنٹ استعمال کیے، پھر رسمی جانچ کے لیے دلیل کو Lean میں منتقل کیا۔ ان کا کہنا ہے کہ پیشکش کمزور ہونے کے باوجود حاصل شدہ ثبوت درست تھا۔ یہ بیان ان کے Euler کام سے متعلق ہے؛ اسے OpenAI کے الگ Navier–Stokes مقالے کے ہر حصے کی ان کی آزادانہ تصدیق نہیں سمجھنا چاہیے۔

یہ فرق عملی اہمیت رکھتا ہے۔ Lean مخصوص ثبوتی ماحول میں درست طور پر رسمی شکل دی گئی بات کی جانچ کرتا ہے۔ اس سے طویل دلیل خود بخود اس محقق کے لیے قابلِ مطالعہ نہیں بنتی جو اس کا طریقہ دوبارہ استعمال کرنا چاہے۔ بک ماسٹر نے برائن گرین سے کہا کہ دوسرے AI نظام ایسے حصے سمجھ سکتے تھے جنہیں وہ بمشکل پڑھ پاتے تھے، اور AI سے انہیں عام ریاضیاتی زبان میں ڈھالنے کی درخواست بھی کام کا حصہ بن گئی۔ انہوں نے یہ بھی کہا کہ شائع شدہ PDF مشکل ہونے کے باوجود وہ Navier–Stokes دلیل کے خیالات سمجھ سکتے تھے۔ یہ ان کی اپنی آرا ہیں، BIG CHANGE کی جانب سے ثبوت کا آڈٹ نہیں؛ ہم نے Lean فائلیں نہیں چلائیں اور کسی قضیے کی بطور ثالث جانچ نہیں کی۔

NYU Courant کی 14 ستمبر کی رپورٹ بک ماسٹر اور آلپوگے کے کارنامے کو ہموار قوت اور محدود توانائی کے ابتدائی اعداد کے ساتھ جبری 3D Euler میں محدود وقت کے دوران باقاعدگی کے خاتمے کے طور پر بیان کرتی ہے۔ اس کے مطابق، تعاون کے تین مقالے Lean میں رسمی شکل دیے گئے اور یہ نتیجہ ڈیاگو کورڈوبا اور لوئس مارٹینیز-زوروآ کی شروع کردہ حکمتِ عملی کا حصہ ہے۔ کریڈٹ کی درست نسبت کے لیے یہ تفصیلات اہم ہیں: ماڈل سے تیار کردہ ثبوت موجودہ ریاضیاتی راستے کو آگے بڑھا سکتا ہے، ان لوگوں کی محنت مٹائے بغیر جنہوں نے اسے قائم کیا۔

تیزی سے آگے بڑھتی ترتیب میں دو نتائج

OpenAI کہتا ہے کہ اس کے اندرونی ایجنٹ نظام نے پہلے ایک بیرونی قوت کے بغیر Euler نتیجہ تیار کیا، پھر اسی کام کی سمت کو اپنی الگ Navier–Stokes تعمیر میں استعمال کیا۔ اس کا اعلان Buckmaster اور Alpöge کے جبری قوت والے Euler نتیجے کی ترجیح تسلیم کرتا ہے، جبکہ کہتا ہے کہ اس کا ثبوت آزادانہ طور پر تیار ہوا۔ انٹرویو میں بک ماسٹر ریاضیاتی طریقۂ کار کو متعلقہ قرار دیتے ہیں اور کہتے ہیں کہ چپچپاہٹ سے نمٹنے کے لیے OpenAI نے سکڑتے ہوئے بھنور کا خیال شامل کیا۔ بیانات اس بات پر متفق ہیں کہ دعوے مختلف مساوات اور ثبوت کے مراحل سے متعلق ہیں؛ وہ زمانی ترتیب یا فکری کریڈٹ کے ہر سوال کو حل نہیں کرتے۔

یورپی ریاضیاتی European Mathematical Society نے اعلان کا خیرمقدم کیا، ساتھ ہی سابقہ کام پر زور دیا اور مصنفیت، کریڈٹ اور اندرونی ماڈل تک رسائی پر توجہ دینے کی اپیل کی۔ 11 ستمبر کے Clay جواب میں کہا گیا کہ Navier–Stokes مسئلہ بظاہر حل ہو چکا ہے اور کامیابی کا جائزہ لینے اور کریڈٹ دینے میں جان بوجھ کر جلدی نہیں کی جائے گی۔ بک ماسٹر نے گرین سے کہا کہ ان کے خیال میں OpenAI کے پاس حل ہے۔ دونوں باتیں بیک وقت درست ہو سکتی ہیں: ماہر کی مثبت رائے اور ادارے کا جاری جائزہ۔

حالیہ OpenAI کے مزید تین ریاضیاتی مسودوں کی واپسی یہ الگ واقعہ ہے۔ ان کی بتائی ہوئی علامت کی غلطی ہر دعوے کو الگ جانچنے کی وجہ ہے؛ یہ اس بات کا ثبوت نہیں کہ Navier–Stokes ثبوت میں بھی وہی غلطی ہے۔ BIG CHANGE کی ریپوزٹری جانچنے کی رہنما ہدایت بتاتی ہے کہ مسودوں کے نسخے اور ثبوتی مواد کیسے تلاش کریں، جبکہ ہماری جائزہ لینے کی صلاحیت پر رائے وضاحت اور جانچ کے لیے مخصوص معاونت کا مطالبہ کرتی ہے۔ پہلا Navier–Stokes مضمون اس سلسلے کے آغاز کو درج کرتا ہے۔ انٹرویو ایک عملی ریاضی دان کی یہ روداد شامل کرتا ہے کہ AI نظام کے دلیل پیش کرنے کے بعد کیا ہوتا ہے۔

اتنے اہم دعوے کے لیے اگلی مفید اشاعتیں درست اور قابلِ مطالعہ بیانات، قابلِ معائنہ رسمی مواد اور آزاد ریاضیاتی ردعمل ہوں گی۔ ہر ایک کا کام الگ ہے۔ ثبوت کا امیدوار تیزی سے بنانے کی صلاحیت ان کاموں کو زیادہ فوری کرتی ہے، جبکہ Clay کا بیان کردہ طریقہ انہیں احتیاط سے کرنے کی مہلت دیتا ہے۔

ذرائع اور مزید مطالعہ